Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THCS Nguyễn Hàm Ninh
    Tuổi
    18
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    31

  2. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi Hoang Long Le Xem bài viết
    Cho a,b,c>0. C/m
    $\frac{a^2(b+c)}{b^2+bc+c^2}+\frac{b^2(c+a)}{c^2+a c+a^2}+\frac{c^2(a+b)}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{2(ab+bc+ac)}{a+b+c}$
    $$\begin{aligned}\sum_{cyc}\frac{a^2(b+c)}{b^2+bc+ c^2}&= \sum_{cyc}\frac{a^2(b+c)(ab+bc+ca)}{(ab+bc+ca)(b^2 +bc+c^2)}\\ & \ge 4\sum_{cyc}\frac{a^2(ab+bc+ca)}{(b+c)(a+b+c)^2}\\& = 4\frac{ab+bc+ca}{(a+b+c)^2}. \sum_{cyc}\frac{a^2}{b+c}\\
    &\ge 4\frac{ab+bc+ca}{(a+b+c)^2}. \dfrac{a+b+c}{2}\\
    &= \dfrac{2(ab+bc+ac)}{a+b+c} \end{aligned}$$

  3. Cám ơn giacmocuatomaimailacau, Hoang Long Le, Popeye đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này