Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    27
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    70
    Cám ơn (Đã nhận)
    77
    Trích dẫn Gửi bởi materazzi Xem bài viết
    Cho các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ thỏa mãn $ \displaystyle a+b+c=3 $. Chứng minh rằng
    $$ \left( a-1 \right)^3 + \left( b-1 \right)^3 + \left( c-1 \right)^3 \ge - \frac{3}{4} $$
    Do $a\geq 0$

    Bạn đi chứng minh $(a-1)^{3}\geq \frac{3}{4}a-1$

    Rồi cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức với các biến còn lại

    Dấu = khi 1 số bằng 0 hai số còn lại bằng $\frac{3}{2}$

  4. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    95
    Trích dẫn Gửi bởi materazzi Xem bài viết
    Cho các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ thỏa mãn $ \displaystyle a+b+c=3 $. Chứng minh rằng
    $$ \left( a-1 \right)^3 + \left( b-1 \right)^3 + \left( c-1 \right)^3 \ge - \frac{3}{4} $$
    Giả sử $a=\min \{a,b,c\}$ thì $a\le 1$ hay $b+c\ge 2$. Tức là $b-1$ và $c-1$ có tổng không âm.
    Ta dễ chứng minh được $4(x^3+y^3)\ge (x+y)^3$ với $x,y$ thoả mãn tổng không âm
    Ta chỉ việc chứng minh
    $$(a-1)^3+\dfrac{(b-1+c-1)^3}{4}\ge -\dfrac{3}{4}\iff \dfrac{3}{4}(a-1)^3\ge -\dfrac{3}{4}\iff a\ge 0$$
    Nhận được ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi $a=0, b=c=\dfrac{3}{2}$ và các hoán vị
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  6. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chính Thức hai_van's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    Trích dẫn Gửi bởi materazzi Xem bài viết
    Cho các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ thỏa mãn $ \displaystyle a+b+c=3 $. Chứng minh rằng
    $$ \left( a-1 \right)^3 + \left( b-1 \right)^3 + \left( c-1 \right)^3 \ge - \frac{3}{4} $$
    Giả sử a là số nhỏ nhất trong 3 số

    Suy ra $1-a \geq 0$

    Ta có :$a-1+b-1+c-1=0$
    $\rightarrow (a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3=3(a-1)(b-1)(c-1)$

    Cần cm:

    $3(a-1)(b-1)(c-1)\geq \frac{-3}{4}$

    $\leftrightarrow 4(1-a)(b-1)(c-1) \leq 1$

    Có: $4(b-1)(c-1) \leq (b-1+c-1)^2=(1-a)^2$

    Suy ra $4(1-a)(b-1)(c-1) \leq (1-a)^3 \leq 1$

    -->đpcm

  8. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này