Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62


    Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\left( {a + b} \right)\left( {a + 2b} \right) \le c\left( {b + c} \right)$ Tìm min $P = \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right)$

  2. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\left( {a + b} \right)\left( {a + 2b} \right) \le c\left( {b + c} \right)$ Tìm min $P = \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right)$
    Từ điều kiện của bài toán ta có:
    $$\Delta _c = b^2+4(a+b)(a+2b)=(2a+3b)^2 \Rightarrow c \geq a+b$$
    Suy ra:
    \[\begin{matrix} P = \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}} \right) & \geq \left [ \dfrac{(a+b)^2}{2}+ c^2\right ]\left [ \dfrac{8}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{c^2} \right ] ~~~~~~~~~~~~~~ \\ & = \left [ \dfrac{\left (\dfrac{a+b}{c} \right )^2}{2}+1 \right ]\left [ 8\left ( \dfrac{c}{a+b} \right )^2+1 \right ] ~~~~~~~~~ \\ & = \left ( \dfrac{t}{2}+1 \right )\left ( \dfrac{8}{t} +1\right ) \ \ Với \ t=\left ( \dfrac{a+b}{c} \right )^2 \leq 1 \\ & = \left ( \dfrac{t}{2} + \dfrac{1}{2t}\right )+\dfrac{15}{2t}+5 \geq \dfrac{27}{2} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\blacksquare \end{matrix}\]

  3. Cám ơn lequangnhat20, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này