Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    261


    Cho $x, y, z$ là các số thực dương và $x+y+z=3$ . Chứng minh rằng :
    $$\sqrt {x + yz} + \sqrt {y + xz} + \sqrt {z + xy} \ge 1 + \sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {xz} $$
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 27/08/14 lúc 06:44 PM.
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  2. #2
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    18
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    147
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Cho $x, y, z$ là các số thực dương và $x+y+z=3$ . Chứng minh rằng :
    $$\sqrt {x + yz} + \sqrt {y + xz} + \sqrt {z + xy} \ge 1 + \sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {xz} $$
    Sử dụng BĐT Minkovski ta có: $VT\geq \sqrt{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2+(\sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+\sqrt{zx})^2}$
    $=\sqrt{3+2t+t^2}>1+t=VT$
    Với $t=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$
    Vậy ta có đpcm.

  3. Cám ơn Trần Duy Tân, Mr.Cloud đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này