Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: BẤT ĐẲNG THỨC

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62


    Cho $a,b,c>0$. CMR $\frac{1}{{a + 2b + c}} + \frac{1}{{b + 2c + a}} + \frac{1}{{c + 2a + b}} \le \frac{1}{{a + 3b}} + \frac{1}{{b + 3c}} + \frac{1}{{c + 3a}}$

  2. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    Cho $a,b,c>0$. CMR $\frac{1}{{a + 2b + c}} + \frac{1}{{b + 2c + a}} + \frac{1}{{c + 2a + b}} \le \frac{1}{{a + 3b}} + \frac{1}{{b + 3c}} + \frac{1}{{c + 3a}}$
    Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có:
    \[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{{a + 3b}}+\dfrac{1}{a+2c+b} \geq \dfrac{2}{a+2b+c}\\ \dfrac{1}{{b + 3c}}+ \dfrac{1}{b+2a+c} \geq \dfrac{2}{a+2c+b}\\ \dfrac{1}{{c + 3a}}+\dfrac{1}{a+2b+c} \geq \dfrac{2}{b+2a+c} \end{matrix}\right.\]
    Cộng 3 vế của bất đẳng thức ta được điều phải chứng minh !

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này