Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: Giải phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41


    1,$\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=32(x-1)^{2}\sqrt{2x-2}$
    2,$(4x-1)\sqrt{x^{3}+1}=2x^{3}+2x+1$
    3,$x^{2}(1+\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}})=1$

    Mong mọi người đừng giải đạo hàm,... chỉ dùng những phupwng pháp đơn giản thôi THANKS

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi mzmxmcmvmbmnmm1 Xem bài viết
    1,$\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=32(x-1)^{2}\sqrt{2x-2}$
    Xơi câu này xong rồi ngủ luôn mai làm tiếp lạnh thế này :v

    Điều kiện $x\geq 1$.
    Với $x=1$ Không là nghiệm
    Với $x>1$ ta có
    Khi đó phương trình đã cho tương đương với pt

    \[\begin{array}{*{20}{l}}
    {}&\begin{array}{l}
    {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 32{\left( {x - 1} \right)^2}\sqrt {2x - 2} \\
    \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\sqrt {\frac{1}{2}\left( {\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} }}{{x - 1}}} \right)} = 32
    \end{array}\\
    {}&\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\sqrt {\frac{1}{2}\left( {1 + \frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} } \right)} = 32\\
    \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\sqrt {\frac{1}{2}\left( {1 + \frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {1 + \frac{2}{{x - 1}}} } \right)} = 32
    \end{array}
    \end{array}\]
    Lúc này ta đặt $y=\dfrac{1}{x-1}$. Do x>1 nên y>0
    Khi đó ta được phương trình mới tương đương là
    $\begin{align}
    & {{y}^{2}}\sqrt{\frac{1}{2}\left( 1+y+\sqrt{1+2y} \right)}=32\Leftrightarrow {{y}^{2}}\sqrt{2+2y+2\sqrt{1+2y}}=64 \\
    & \Leftrightarrow {{y}^{2}}\sqrt{{{\left( \sqrt{1+2y}+1 \right)}^{2}}}=64\Leftrightarrow {{y}^{2}}\left( \sqrt{1+2y}+1 \right)=64 \\
    & \Leftrightarrow \sqrt{1+2y}+1=\frac{64}{{{y}^{2}}}\Leftrightarrow \sqrt{1+2y}-3=\frac{64}{{{y}^{2}}}-4 \\
    & \Leftrightarrow \frac{2\left( y-4 \right)}{\sqrt{1+2y}+3}=\frac{4\left( 4-y \right)\left( 4+y \right)}{{{y}^{2}}} \\
    & \Leftrightarrow \frac{2\left( y-4 \right)}{\sqrt{1+2y}+3}+\frac{4\left( y-4 \right)\left( 4+y \right)}{{{y}^{2}}}=0\\
    & \Leftrightarrow \left(y-4\right)\left(\frac{2}{\sqrt{1+2y}+3}+\frac{4\left ( 4+y \right)}{{{y}^{2}}}\right)=0\\
    & \Leftrightarrow y=4 \\
    \end{align}$
    Vậy với $y=4\Rightarrow x=\dfrac{5}{4}$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Trích dẫn Gửi bởi mzmxmcmvmbmnmm1 Xem bài viết
    2,$(4x-1)\sqrt{x^{3}+1}=2x^{3}+2x+1$
    Đặt $a=\sqrt{x^{3}+1}$

    PT trở thành :

    $2a^{2}-(4x-1)a+2x-1=0$

    $<=>(2a-1)(a-2x+1)=0$
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn VuDucTung, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chính Thức VuDucTung's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THCS Văn Lang,Việt Trì Phú Thọ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    18
    Cám ơn (Đã nhận)
    29
    3,$x^{2}(1+\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}})=1$

    Điều kiện xác định:$x^2\geq 1<=>x<-1;x>1$
    Đặt $x^2=a;\sqrt{x^2-1}=b$($a>0,b\geq 0$)
    Từ đó ta có hệ:$\left\{\begin{matrix}a(1+\frac{1}{b})=1 & & \\a-b^2=1 & & \end{matrix}\right.$
    Từ phương trình (2) $a=b^2+1$ thay vào phương trình (1) có:
    $(b^2+1)(1+\frac{1}{b})=1$
    <=>$(b^2+1)(b+1)=b$
    <=>$b^3+b^2+1=0$
    Vì $b\geq 0$ thì $b^3+b^2+1\geq 1>0$ nên phương trình vô nghiệm

  6. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này