Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118


    Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn:
    $\dfrac{1}{1 + a} + \dfrac{1}{1 + b}+ \dfrac{1}{1 + c} \leq 1$

    Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức sau:
    $\left ( 1+ a^2 \right )\left ( 1+b^2 \right )\left (1+c^2 \right )\geq 125$

    (Mathlinks.ro)
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Từ điều kiện bài toán ta dễ có được:
    $abc\geq a+b+c+2$
    Mặt khác:$\sum \frac{1}{1+a}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}}\Rightarrow \prod(1+a)\geq 27$
    Mà $(1+a+1+b+1+c)^3\geq 27(1+a)(1+b)(1+c)\geq 3^6\Rightarrow a+b+c\geq 6$
    Theo GT$\Rightarrow abc\geq 8$
    Theo BĐT Holder thì:
    $(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)\geq (1+(abc)^{\frac{2}{3}})^3\geq 125$

  3. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này