Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: BẤT ĐẲNG THỨC

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62

  2. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    Cho $a^2+b^2+c^2=3$. CMR $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \geq \dfrac{9}{a+b+c}$
    Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có $$\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c}+ \dfrac{c}{a} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca},$$ Vậy nên ta chỉ cần chứng minh $$\dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca} \geq \dfrac{9}{a+b+c},$$ hay $$(a+b+c)^3\geq 9(ab+bc+ca).$$ Theo bất đẳng thức AM – GM ta có $$\begin{align} (a+b+c)^3&= ((a+b+c)^2)^{\frac{3}{2}}\\&=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc +ca))^{\frac{3}{2}}\\& =(3+2(ab+bc+ca))^{\frac{3}{2}}\\&\geq (3\sqrt{3(ab+bc+ca)^2})^{\frac{3}{2}}\\&=9(ab+bc+c a) \end{align}$$ Đây chính là điều cần chứng minh.
    Vậy, phép chứng minh hoàn tất. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$. $ \ \ \ \ \square$
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn changkho1997, cô bé bạch dương, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này