Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=xy+x+y & \\ x^3-xy^2=9x-12& \end{matrix}\right.$

- - - - - - cập nhật - - - - - -

Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=xy+x+y & \\ x^3-xy^2=9x-12& \end{matrix}\right.$
Ta có :
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + {y^2} = xy + x + y}&{}\\
{{x^3} - x{y^2} = 9x - 12}&{}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\left( {x + y} \right)}^2} - \left( {x + y} \right) - 3xy = 0}\\
{x\left[ {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 9} \right] = - 12}
\end{array}} \right.$

Đặt : $a = x + y;\,\,b = x - y$ suy ra : $xy = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{4} ; x = \frac{{a + b}}{2}$
Hệ đã cho trở thành :
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2} - a - 3\left( {\frac{{{a^2} - {b^2}}}{4}} \right) = 0}\\
{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\left( {ab - 9} \right) = - 12}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2} - 4a + 3{b^2} = 0}\\
{\left( {a + b} \right)\left( {ab - 9} \right) = - 24}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{b^2} = \frac{{4a - {a^2}}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\left( 1 \right)}\\
{{a^2}b + a{b^2} - 9\left( {a + b} \right) + 24 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}
\end{array}} \right.$

Thay (1) vào (2) cho ta :
$\begin{array}{l}
{a^2}b + a\left( {\frac{{4a - {a^2}}}{3}} \right) - 9a - 9b + 24 = 0\\
\Leftrightarrow 3{a^2}b + 4{a^2} - {a^3} - 27a - 27b + 72 = 0\\
\Leftrightarrow 3b\left( {{a^2} - 9} \right) - {a^3} + 4{a^2} - 27a + 72 = 0\\
\Leftrightarrow 3b\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right) - \left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} - a + 24} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 3}\\
{3b\left( {a + 3} \right) = {a^2} - a + 24}
\end{array}} \right.
\end{array}$

P/s : Có bạn nhờ làm . Bác nào làm cho 2 cái trường hợp 2 cái