Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi lilac Xem bài viết
    Cho $x,y,z$ thỏa mãn: x$\geq 2z \geq$ 1, $x+4y\geq 3$. Chứng minh rằng:
    $2x^{2}+8y^{2}+4z^{2}-\left ( x+4y+2z \right )\geq 1$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
    \[\left\{\begin{matrix} 2x^2+2 \geq 4x\\ 8y^2+2 \geq 8y\\ 4z^2+1 \geq 4z \end{matrix}\right.\]
    Do đó ta cần chứng minh:
    \[3x+4y+2z \geq 6\]
    Bất đẳng thức luôn đúng do: \[\left\{\begin{matrix} 2x \geq 2\\ 2z \geq 1\\ x+4y \geq 3 \end{matrix}\right.\]
    Điều phải chứng minh

  4. Cám ơn lequangnhat20, lilac đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53
    Trích dẫn Gửi bởi HongAn39 Xem bài viết
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
    \[\left\{\begin{matrix} 2x^2+2 \geq 4x\\ 8y^2+2 \geq 8y\\ 4z^2+1 \geq 4z \end{matrix}\right.\]
    Do đó ta cần chứng minh:
    \[3x+4y+2z \geq 6\]
    Bất đẳng thức luôn đúng do: \[\left\{\begin{matrix} 2x \geq 2\\ 2z \geq 1\\ x+4y \geq 3 \end{matrix}\right.\]
    Điều phải chứng minh
    Thử dùng nhóm Abel xem sao bạn nhé

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này