Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất Đẳng Thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41

  2. #2
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53
    Áp dụng CBS ta có: $\left ( a^{2}+1+1 \right )\left ( 1+b^{2}+c^{2} \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}$
    Mặt khác: trong 3 số $b^{2}-1,c^{2}-1,a^{2}-1$ luôn tồn tại 2 số cùng dấu (drichlet). giả sử là $b^{2}-1,c^{2}-1$ nên $\left ( b^{2}-1 \right )\left ( c^{2}-1 \right )\geq 0$
    Do đó: $\left ( b^{2}+2 \right )\left ( c^{2}+2 \right )\geq 3\left ( b^{2}+c^{2}+1 \right )$ (biến đổi tương đương)
    Suy ra $\prod \left ( a^{2}+2 \right )$ $\geq$ $3\left ( b^{2}+c^{2}+1 \right )\left ( a^{2}+2 \right )$ $\geq$ $3\left( a+b+c \right )^{2}$ $\geq$ $9\left ( ab+bc+ac \right )$ (đpcm)
    Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

  3. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này