Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62


    Tìm $x,y,z$ nguyên thỏa mãn hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} + {z^3} = 3\\x + y + z = 3\end{array} \right.$

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Từ hệ, kết hợp với
    \[ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) \]
    suy ra $ (a+b)(b+c)(c+a)=8 $. Suy ra trong ba số $ a+b,b+c,c+a $ có ít nhất một số dương, giả sử $ a+b>0 $. Khi đó $ 4(a^3+b^3)\ge (a+b)^3\iff (a-b)^2(a+b)\ge 0 $ luôn đúng. Từ đây suy ra
    \[ 4(3-c^3)\ge(3-c)^3\iff -3(c-1)^2(c+5)\ge 0\iff\left [\begin{array}{l}
    c=1\\c\le-5
    \end{array}\right . \]
    Nếu $ c\le-5 $ thì $ a+b=3-c\ge 8 $. Vì $ 8=(a+b)(b+c)(c+a) $ và $ a,b,c $ nguyên nên phải có $ (b+c)(c+a)=1\to c=0;a=b=1 $ (không thoả hệ). Vậy chỉ có thể xảy ra TH $ c=1 $. Đến đây dễ tìm ra $ a=b=1 $. Nghiệm hệ $ (1;1;1) $

  3. Cám ơn changkho1997 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62
    thanks bạn

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này