Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 9 của 9
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118

  2. Cám ơn lequangnhat20, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Câu bất [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  4. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    30
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    câu bất đẳng thức:
    bất đằng thức bên trái tương đương với
    $(a+b+c)^2\geqslant (a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}) \Leftrightarrow a+b+c\geqslant \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$
    hiển nhiên đúng
    bất đằng thức bên phải: vì đồng bậc nên ta có thể giả sử a+b+c = 3
    khi đó ta có bất đẳng thức quen thuộc sau:
    $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
    bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
    $3(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})+2(a+b+c)^2-6(ab+bc+ca)\geq 9\\ \Leftrightarrow 3(\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2-(a+b+c)}{2})+9\geqslant 6(ab+bc+ca)\\ \Leftrightarrow 3(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2+9\geqslant 12(ab+bc+ca)\\$
    ta có
    $3(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2+9\geqslant 3(ab+bc+ca)^2+9\geq 9(ab+bc+ca)+9\geq12(ab+bc+ca)$
    bất đẳng thức cuối đúng vì
    $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3$

  5. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Super Moderator Lil.Tee's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    12
    Cám ơn (Đã nhận)
    25
    Trích dẫn Gửi bởi mchuy Xem bài viết
    $3(ab+bc+ca)^2+9\geq 9(ab+bc+ca)+9$
    Bất đẳng thức này không ổn nhé .

  7. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Thánh nào làm được bài 3 chưa ạ???????

  9. #6
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    30
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    Trích dẫn Gửi bởi Lil.Tee Xem bài viết
    Bất đẳng thức này không ổn nhé .
    Trích dẫn Gửi bởi mchuy Xem bài viết
    tính nhầm...sửa lại nhé
    câu bất đẳng thức:
    bất đằng thức bên trái tương đương với
    $(a+b+c)^2\geqslant (a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}) \Leftrightarrow a+b+c\geqslant \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$
    hiển nhiên đúng
    bất đằng thức bên phải: vì đồng bậc nên ta có thể giả sử a+b+c = 3
    bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
    $3(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})+2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca) \geq9\\ \Leftrightarrow 3(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})+2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]\geq 9\\ \Leftrightarrow (\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})+(a^2+b^2+c^2)-6\geq0\\$
    giả sử a là nhỏ nhất thì $a\leq 1,b+c\geq 2$
    $VT=f(a,b,c)\geq f(a,\frac{b+c}{2},\frac{b+c}{2})\\ \Leftrightarrow (\sqrt{b}-\sqrt{c})^2\left [(\sqrt{b}+\sqrt{c})^2-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{2(b+c)}} -1\right ]\geq 0$
    biểu thức trong ngoặc vuông quy đồng lên dương vì $a\leq 1,b+c\geq 2$
    $f(a,\frac{b+c}{2},\frac{b+c}{2})\geq 0\Leftrightarrow 2\sqrt{6a-2a^2}+3a^2-7a\geq 0\\ \Leftrightarrow a(a-1)^2(9a-24)\leq 0$

  10. #7
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Đề này mình không dám đụng nhiều ..... vả lại nghe nói câu bất dễ
    Khám phá đề ngày 2 nhé mọi người [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    mọi người có thể xem đáp án một số câu tại [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  11. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  12. #8
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    32
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Đề vòng 1 không khó lám đề vòng hai câu 7 tổ hợp khá khó

  13. #9
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi QUYENLAN1250 Xem bài viết
    Đề vòng 1 không khó lám đề vòng hai câu 7 tổ hợp khá khó
    Đề này em không dám bàn nhiều .... quá cao ạ
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này