Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: Bat dang thuc

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=2$. Tìm Giá trị nhỏ nhất của $A=\dfrac{x}{(1+y)^2}+\dfrac{y}{(1+x)^2}$
    Ta có $A\geq \frac{\left ( x+y \right )^2}{x\left ( 1+y \right )^2+y\left ( 1+x \right )^2}=\frac{4}{2+6xy}\geq \frac{1}{2}$
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=2$. Tìm Giá trị nhỏ nhất của $A=\dfrac{x}{(1+y)^2}+\dfrac{y}{(1+x)^2}$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:\[\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{(1+y)^2}+\dfrac{x(1+y)}{8}+\dfrac{x(1+y) }{8} \geq \dfrac{3x}{4}\\ \dfrac{y}{(1+x)^2}+\dfrac{y(1+x)}{8}+\dfrac{y(1+x) }{8} \geq \dfrac{3y}{4} \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow \dfrac{x}{(y+1)^2}+\dfrac{y}{(x+1)^2}+\dfrac{x+y}{ 4}+\dfrac{xy}{2} \geq \dfrac{3(x+y)}{4} \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{(y+1)^2}+\dfrac{y}{(x+1)^2} \geq \dfrac{(x+y)}{2} - \dfrac{xy}{2} \geq \frac{1}{2}\]

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này