Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62


    Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xy=3(x+y+z)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
    $P=x+y+z+\dfrac{20}{\sqrt{x+z}}+ \dfrac{20}{\sqrt{y+z}}$
    Help me

  2. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xy=3(x+y+z)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
    $P=x+y+z+\dfrac{20}{\sqrt{x+z}}+ \dfrac{20}{\sqrt{y+z}}$
    Help me
    Bài này mình giải chắc cũng 5 lần rồi mà cái đề đâu phải vậy

  4. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62
    khanhsy bạn biết thì giúp mình cảm ơn bạn

  5. #4
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    khanhsy bạn biết thì giúp mình cảm ơn bạn
    Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xy=3(x+y+z)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
    $P=x+y+z+\dfrac{20}{\sqrt{x+z}}+ \dfrac{20}{\sqrt{y+2}}$

    Hoặc là

    Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xy=3(x+y+z)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
    $P=x+y+z+\dfrac{20}{\sqrt{x+2}}+ \dfrac{20}{\sqrt{y+z}}$

    Hoặc là

    Cho ba số không âm thoả $(x+y)z>0$ và thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xy=3(x+y+z)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
    $P=x+y+z+\dfrac{20}{\sqrt{x+y}}+ \dfrac{20}{\sqrt{z}}$

    như vậy thì mới tồn tại một cách dồn biến và cho kết quả khá đẹp
    Sửa lần cuối bởi khanhsy; 05/01/15 lúc 02:31 PM.

  6. Cám ơn HongAn39, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  7. #5
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62
    Căm ơn khanhsy trong Th cái hoặc là thứ 1 của bạn đó, chúng ta sẽ làm tiếp thể nào?

  8. #6
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    Căm ơn khanhsy trong Th cái hoặc là thứ 1 của bạn đó, chúng ta sẽ làm tiếp thể nào?
    Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xy=3(x+y+z)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
    $P=x+y+z+\dfrac{20}{\sqrt{x+z}}+ \dfrac{20}{\sqrt{y+2}}$

    $$3(x+y+z)=z^2+(x+y)^2\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{2}\rightarrow 2(x+y+z+2) \le 16$$
    $$P\ge x+y+z+\dfrac{80}{\sqrt{x+z}+\sqrt{y+2}} $$
    Ta lại có theo Minkowski thì $\sqrt{x+z}+\sqrt{y+2} \le \sqrt{2(x+y+z+2)} $. Thế nên
    $$P\ge \dfrac{t^2}{2}-2+\dfrac{80}{t} \ \ \ \ \ \ 2< t=\sqrt{2(x+y+z+2)} \le 4$$
    Áp dụng AM-GM trọng số ta thấy ngay $P\ge 26$
    Vậy nên min $P=26$. Đẳng thức xảy ra khi $x=1\,\ y=2\,\ z=3$

  9. #7
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62
    cảm ơn nhé

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này