Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    21
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141


    Giải phương trình: \[2\left( {5x - 3} \right)\sqrt {x + 1} + 5\left( {x + 1} \right)\sqrt {3 - x} = 3\left( {5x + 1} \right)\]
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 27/08/14 lúc 12:10 PM.

  2. #2
    Thành viên VIP Mr_Trang's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hải Dương - Hà Nội
    Tuổi
    24
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    36
    Trích dẫn Gửi bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
    Giải phương trình: \[2\left( {5x - 3} \right)\sqrt {x + 1} + 5\left( {x + 1} \right)\sqrt {3 - x} = 3\left( {5x + 1} \right)\]
    Điều kiện: $x\ge -\frac{1}{5}$

    Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{5x+1}=b (a,b\ge 0)$

    Ta có phương trình tương đương: $2ab^2-8a+5a^2\sqrt{4a^2-b^2}=3b^2 (*)$

    Lại có $5a^2-b^2=4\Leftrightarrow 5a^2-4=b^2$ thay vào phương trình $(*)$ ta có:

    $\Leftrightarrow (a-2)(10a^2+5a-6)+5a^2\sqrt{4-a^2}=0$

    $\Leftrightarrow \sqrt{2-a}[5a^2\sqrt{a+2}-\sqrt{2-a}(10a^2+5a-6)]=0$

    + Với $\sqrt{2-a}=0\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow x=3$

    + Với $5a^2\sqrt{a+2}=\sqrt{2-a}(10a^2+5a-6)$

    $\Leftrightarrow 5a^2\frac{5a-6}{\sqrt{a+2}+2\sqrt{2-a}}=\sqrt{2-a}(5a-6)$

    $\Leftrightarrow (5a-6)\left({\frac{5a^2}{\sqrt{a+2}+2\sqrt{2-a}}-\sqrt{2-a}}\right)=0$

    - Với $a=\frac{6}{5}\Leftrightarrow x=\frac{11}{25}$

    - Với $\frac{5a^2}{\sqrt{a+2}+2\sqrt{2-a}}=\sqrt{2-a}\Leftrightarrow 5a^2-4=\sqrt{4-a^2}-2a$

    $\Leftrightarrow (5a^2-4)\left({1+\frac{1}{2a+\sqrt{4-a^2}}}\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{2}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}$

    Vậy phương trình có 3 nghiệm $ \big\{-\frac{1}{5};\frac{11}{25};3\big\} $!
    Sửa lần cuối bởi Mr_Trang; 18/08/14 lúc 12:46 PM.

  3. Cám ơn caoominhh, Name, Pho Rum đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    10
    Cám ơn (Đã nhận)
    8

    Trích dẫn Gửi bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
    Giải phương trình: \[2\left( {5x - 3} \right)\sqrt {x + 1} + 5\left( {x + 1} \right)\sqrt {3 - x} = 3\left( {5x + 1} \right)\]
    +) Điều kiện: $-1<=x<=3$

    +) Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{5x+1}=b (a,b\ge 0)$

    Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}

    10a^3-5b^3-12a^2+3b^2-16a+20b=0\\
    a^2+b^2-4=0
    \end{array} \right.$
    Vì $a=\dfrac{8}{5}$ không thỏa mãn hệ nên lấy PT$1$ $-$ $( 10a-16)$ PT$2$ ta đc :

    $(2a+b-4)(5b^2+b-2a-16)=0$

    +) Với $2a+b-4=0$ ta được $x=3$, $x=\dfrac{11}{25}$

    +) Với $5b^2+b-2a-16=0$ kết hợp với pt $a^2+b^2-4=0$ ta suy ra pt :

    $(5b^2+2b-15)(5b^2-16)=0$

    Suy ra : $b= \dfrac{4\sqrt{5}}{5}$ hoặc $b=\dfrac{-1+2\sqrt{19}}{5}$ ( ko thỏa mãn) Suy ra $x=\dfrac{-1}{5}$

    Vậy hệ có 3 nghiệm $\big\{-\dfrac{1}{5};\dfrac{11}{25};3\big\}$
    Sửa lần cuối bởi Taoxinloi; 18/08/14 lúc 03:56 PM.

  5. Cám ơn Name đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này