Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Tuổi
    21
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    3

  2. #2
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi lastkion Xem bài viết
    Giải hệ sau: $$\begin{cases}
    & \frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{y}{\sqrt{y^{2}+1}}=2014 \\
    & \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^{2}-1}}=2014
    \end{cases}$$
    Điều kiện $ x,y \in (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)$
    Nhận thấy nếu $ x$ hoặc $y \in (-\infty;-1)$ thì hệ vô nghiệm.

    Xét với $x,y \in (1;+\infty)$ trừ từng vế hai phương trình của hệ ta có

    $$ \dfrac{x}{\sqrt{ x^2-1}} -\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}} =\dfrac{y}{\sqrt{ y^2-1}} -\dfrac{y}{\sqrt{y^2+1}}$$

    Xét hàm $f(t) =\dfrac{t}{\sqrt{ t^2-1}} -\dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}}$

    nhận thấy $f'(t) <0 \forall t\in (1; +infty)$

    Do đó $\Rightarrow x=y$ ...

  3. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này