Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    0


    Cho $x^{2}+y^{2}-6x+5=0$. Tìm GTLN và GTNN của P = $x^{2}+y^{2}$.
    Nhờ các bạn giỏi toán giải giúp. Tớ bí quá.

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    27
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Từ điều kiện ta có: $(x-3)^2+y^2=4$. Đặt $x=3+2\sin t, y=2\cos t$.
    Ta có: $P=13+12\sin t$ suy ra: $1\le P\le 25$.
    Vậy GTLN của P là 25 khi $x=5, y=0$.
    GTNN của P là 1 khi $x=1, y=0$.

  3. Cám ơn Hoang Long Le, toanvinhthanh1975, lequangnhat20,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi toanvinhthanh1975 Xem bài viết
    Cho $x^{2}+y^{2}-6x+5=0$. Tìm GTLN và GTNN của P = $x^{2}+y^{2}$.
    Nhờ các bạn giỏi toán giải giúp. Tớ bí quá.
    Trước hết tìm em nhỏ nhất.
    Ta có $y^2=-x^2+6x-5\geq 0\Leftrightarrow 1\leq x\leq 5\Rightarrow 1\leq x^2\leq 25$.
    Khi đó $P=x^2+y^2\geq x^2\geq 1\Rightarrow MinP=1\Leftrightarrow x=1;y=0$
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  5. Cám ơn toanvinhthanh1975 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Còn tìm MaxP như thế nào Thầy? Bài toán này giải cho học sinh lớp 8.

  7. #5
    Thành Viên Chính Thức Hoang Long Le's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THCS Nguyễn Hàm Ninh
    Tuổi
    18
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    31
    Trích dẫn Gửi bởi toanvinhthanh1975 Xem bài viết
    Còn tìm MaxP như thế nào Thầy? Bài toán này giải cho học sinh lớp 8.
    Lớp 8 hình như có nói qua về BĐT Cauchy rồi phải không thầy, em có 1 hướng tìm max như sau:
    Dễ dàng có: $1\leq x\leq 5$ nên x dương. Khi đó:
    $P=x^2+y^2=6x-5=5x.\frac{6}{5}-5\leq \frac{x^2+25}{2}.\frac{6}{5}-5\leq \frac{25+25}{2}.\frac{6}{5}-5=25$
    Vậy maxP=25 khi x=5,y=0

  8. Cám ơn lequangnhat20, honghactm1999 đã cám ơn bài viết này
  9. #6
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi toanvinhthanh1975 Xem bài viết
    Còn tìm MaxP như thế nào Thầy? Bài toán này giải cho học sinh lớp 8.
    Lớp 8 thì thế này. Từ $1\leq x\leq 5,P=x^2+y^2=6x-5\leq 5.6-5=25\Rightarrow MaxP=25\Leftrightarrow y=0,x=5$
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này