Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 11

Chủ đề: Hệ Pt

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62

  2. Cám ơn lequangnhat20, motconrua, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62
    help me loa loa loa

  4. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Bài viết
    31
    Cám ơn (Đã nhận)
    22
    Ta có

    $(1)\Leftrightarrow (x^2-y)[x^4+(y+1)x^2+y^2]=0$

    $\Leftrightarrow x^2=y (do: y+1\geqslant 0)$

    Khi đó (2)

    $(x+2)\sqrt{x^2+1}=(x+1)^2\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-1)^2-x(\sqrt{x^2+1}-1)+x-1=0$

    $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}=x;\sqrt{x^2+1}=2$.....

  5. Cám ơn changkho1997, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    33
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    2
    Chia hai vế $(1)$ cho $x^3$ và xét hàm

  7. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    $x^2y+y^3=x^4+x^6 \\
    (x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^2$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    abcde
    Lời giải hoàn chỉnh đây anh

    ĐK: $y \ge -1$
    Phương trình đầu của hệ tương đương với:
    $$x^6-y^3+x^2(x^2-y)=0\\ \Leftrightarrow (x^2-y)(x^4+x^2y+y^2+2x^2)=0~~~~~(*)$$
    Ta có:
    $$x^4+x^2y+y^2+2x^2=2x^2+\left(x^2+\frac{y}{2} \right)^2+\frac{3y^2}{4}\geq 0\\ \Rightarrow x^4+x^2y+y^2+2x^2=0\Leftrightarrow x^2=y=0$$
    Do vậy suy ra:
    $$(*)\Leftrightarrow y=x^2$$
    Thay $y=x^2$ vào phương trình thứ hai của hệ ta có:
    $$(x+2)\sqrt{x^2+1}=(x+1)^2\\ \Leftrightarrow (x^2+1)-(x+2)\sqrt{x^2+1}+2x=0\\ \Leftrightarrow \left(\sqrt{x^2+1}-x \right)\left(\sqrt{x^2+1}-2 \right)=0~~~~~~(**)$$
    Do $\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2}=|x|\geq x\Rightarrow \sqrt{x^2+1}-x>0$
    Suy ra:
    $$(**)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}=2\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\sqrt{3}\Rightarrow y=3\\ x=-\sqrt{3}\Rightarrow y=3 \end{matrix} \right.$$
    Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
    $$(x;y)=(\sqrt{3};3),(-\sqrt{3};3)$$
    NHẬT THUỶ IDOL

  9. Cám ơn Hoang Long Le, Name, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  10. #6
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Lời giải hoàn chỉnh đây anh

    ĐK: $y \ge -1$
    Phương trình đầu của hệ tương đương với:
    $$x^6-y^3+2x^2(x^2-y)=0\\ \Leftrightarrow (x^2-y)(x^4+x^2y+y^2+2x^2)=0~~~~~(*)$$
    Ta có:
    $$x^4+x^2y+y^2+2x^2=2x^2+\left(x^2+\frac{y}{2} \right)^2+\frac{3y^2}{4}\geq 0\\ \Rightarrow x^4+x^2y+y^2+2x^2=0\Leftrightarrow x^2=y=0$$
    Do vậy suy ra:
    $$(*)\Leftrightarrow y=x^2$$
    Thay $y=x^2$ vào phương trình thứ hai của hệ ta có:
    $$(x+2)\sqrt{x^2+1}=(x+1)^2\\ \Leftrightarrow (x^2+1)-(x+2)\sqrt{x^2+1}+2x=0\\ \Leftrightarrow \left(\sqrt{x^2+1}-x \right)\left(\sqrt{x^2+1}-2 \right)=0~~~~~~(**)$$
    Do $\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2}=|x|\geq x\Rightarrow \sqrt{x^2+1}-x>0$
    Suy ra:
    $$(**)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}=2\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\sqrt{3}\Rightarrow y=3\\ x=-\sqrt{3}\Rightarrow y=3 \end{matrix} \right.$$
    Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
    $$(x;y)=(\sqrt{3};3),(-\sqrt{3};3)$$
    Sao bạn nhóm đc đẹp như vậy ? Phương pháp ntn dzị ??
    CẢM ƠN BẠN

  11. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  12. #7
    Thành Viên Chính Thức Hoang Long Le's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THCS Nguyễn Hàm Ninh
    Tuổi
    18
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    31
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Lời giải hoàn chỉnh đây anh

    ĐK: $y \ge -1$
    Phương trình đầu của hệ tương đương với:
    $$x^6-y^3+2x^2(x^2-y)=0\\ \Leftrightarrow (x^2-y)(x^4+x^2y+y^2+2x^2)=0~~~~~(*)$$
    Ta có:
    $$x^4+x^2y+y^2+2x^2=2x^2+\left(x^2+\frac{y}{2} \right)^2+\frac{3y^2}{4}\geq 0\\ \Rightarrow x^4+x^2y+y^2+2x^2=0\Leftrightarrow x^2=y=0$$
    Do vậy suy ra:
    $$(*)\Leftrightarrow y=x^2$$
    Thay $y=x^2$ vào phương trình thứ hai của hệ ta có:
    $$(x+2)\sqrt{x^2+1}=(x+1)^2\\ \Leftrightarrow (x^2+1)-(x+2)\sqrt{x^2+1}+2x=0\\ \Leftrightarrow \left(\sqrt{x^2+1}-x \right)\left(\sqrt{x^2+1}-2 \right)=0~~~~~~(**)$$
    Do $\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2}=|x|\geq x\Rightarrow \sqrt{x^2+1}-x>0$
    Suy ra:
    $$(**)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}=2\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\sqrt{3}\Rightarrow y=3\\ x=-\sqrt{3}\Rightarrow y=3 \end{matrix} \right.$$
    Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
    $$(x;y)=(\sqrt{3};3),(-\sqrt{3};3)$$
    Hơi có vấn đề, hình như thừa số 2

  13. Cám ơn lequangnhat20, lilac, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  14. #8
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Name Xem bài viết
    Sao bạn nhóm đc đẹp như vậy ? Phương pháp ntn dzị ??
    Cứ nháp cho nhiều là ra thôi anh
    Trích dẫn Gửi bởi Hoang Long Le Xem bài viết
    Hơi có vấn đề, hình như thừa số 2
    Nhầm đã tu sửa lại rồi
    NHẬT THUỶ IDOL

  15. Cám ơn Hoang Long Le, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  16. #9
    Thành Viên Chính Thức Hoang Long Le's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THCS Nguyễn Hàm Ninh
    Tuổi
    18
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    31
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cứ nháp cho nhiều là ra thôi anh


    Nhầm đã tu sửa lại rồi
    Bác mới sữa mỗi dòng đầu, các dòng sau đã sửa đâu

  17. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  18. #10
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Hoang Long Le Xem bài viết
    Bác mới sữa mỗi dòng đầu, các dòng sau đã sửa đâu
    Chịu thôi mai em sửa . Nhìn cho nổ đom đóm mắt mà chả thấy chỗ cần sửa ở đâu
    NHẬT THUỶ IDOL

  19. Cám ơn Hoang Long Le, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này