Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885


    Giải hệ phương trình :


    $\left\{\begin{matrix}
    x\sqrt{x^2+y}+y=\sqrt{x^4+x^3}+x & \\
    x+\sqrt{y}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y(x-1)}=\frac{9}{2} &
    \end{matrix}\right.$
    NHẬT THUỶ IDOL

  2. Cám ơn lilac, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53
    điều kiện : x $\geq 1$ , $y \geq 0$
    pt 1 $\Leftrightarrow \left ( x\sqrt{x^{2}+y}-\sqrt{x^{4}+x^{3}} \right )+\left ( y-x \right )=0$ $\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\left ( \frac{$x^{2}$}{x\sqrt{x^{2}+y}+\sqrt{x^{4}+x^{3}}} +1 \right)=0$ ( liên hợp)
    $\Leftrightarrow x=y.$
    Thế vào pt 2 ta có: $x +\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x\left ( x-1 \right )}=\left (\sqrt{x}+1 \right )\left ( \sqrt{x}+ \sqrt{x-1}\right )=0 $=> vô nghiêm

  4. Cám ơn Hoang Long Le, lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi lilac Xem bài viết
    điều kiện : x $\geq 1$ , $y \geq 0$
    pt 1 $\Leftrightarrow \left ( x\sqrt{x^{2}+y}-\sqrt{x^{4}+x^{3}} \right )+\left ( y-x \right )=0$ $\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\left ( \frac{$x^{2}$}{x\sqrt{x^{2}+y}+\sqrt{x^{4}+x^{3}}} +1 \right)=0$ ( liên hợp)
    $\Leftrightarrow x=y.$
    Thế vào pt 2 ta có: $x +\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x\left ( x-1 \right )}=\left (\sqrt{x}+1 \right )\left ( \sqrt{x}+ \sqrt{x-1}\right )$=> vô nghiêm
    Hệ này có nghiệm $x=y=\frac{25}{16}$ nhá cậu Mà hình như bạn liên hợp vế phía sau bị sai rồi
    NHẬT THUỶ IDOL

  6. Cám ơn lilac, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53
    Mình nhầm vế phải phương trình

  8. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi lilac Xem bài viết
    Mình nhầm vế phải phương trình
    Bài giải hoàn chỉnh của đại ca mình làm nè

    Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    x\sqrt {{x^2} + y} + y = \sqrt {{x^4} + {x^3}} + x\\
    x + \sqrt y + \sqrt {x - 1} + \sqrt {y\left( {x - 1} \right)} = \frac{9}{2}
    \end{array} \right.$

    Điều kiện: $x \ge 1,y \ge 0$

    Ta có:
    \[\begin{array}{l}
    x\sqrt {{x^2} + y} + y = \sqrt {{x^4} + {x^3}} + x\\
    \Leftrightarrow x\sqrt {{x^2} + y} + y = x\sqrt {{x^2} + x} + x\\
    \Leftrightarrow x\left( {\sqrt {{x^2} + y} - \sqrt {{x^2} + x} } \right) = x - y\\
    \Leftrightarrow \frac{{x\left( {y - x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} }} = x - y \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = y\\
    \begin{array}{*{20}{c}}
    {\sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} = - x}&{\left( * \right)}
    \end{array}
    \end{array} \right.
    \end{array}\]

    Mặt khác $ - x \le - 1 < 0 \le \sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} $ nên $\left( * \right)$ vô nghiệm.

    Với $x=y$ thay xuống phương trình dưới ta được:
    \[\begin{array}{l}
    x + \sqrt x + \sqrt {x - 1} + \sqrt {x\left( {x - 1} \right)} = \frac{9}{2}\\
    \Leftrightarrow x - \frac{{25}}{{16}} + \sqrt x - \frac{5}{4} + \sqrt {x - 1} - \frac{3}{4} + \sqrt {{x^2} - x} - \frac{{15}}{{16}} = 0\\
    \Leftrightarrow x - \frac{{25}}{{16}} + \frac{{x - \frac{{25}}{{16}}}}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{{x - \frac{{25}}{{16}}}}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{\left( {x + \frac{9}{{16}}} \right)\left( {x - \frac{{25}}{{16}}} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} = 0\\
    \Leftrightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
    {\left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{{25}}{{16}}\\
    1 + \frac{1}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{x + \frac{9}{{16}}}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} = 0
    \end{array} \right.}&{\left( 1 \right)}
    \end{array}
    \end{array}\]

    Ta có: $x \ge 1 \Rightarrow 1 + \frac{1}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{x + \frac{9}{{16}}}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} > 0$ khi đó: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow y = \frac{{25}}{{16}}$

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{25}}{{16}};\frac{{25}}{{16}}} \right)$
    NHẬT THUỶ IDOL

  10. Cám ơn lilac, Hoang Long Le, LittlePrince, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53
    thế x=y vào phương trình 2 ta được : $x+ \sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x(x-1)}=\frac{9}{2}$
    Đặt $\sqrt{x}+\sqrt{x-1}=t$ <=> $\sqrt{x(x-1)}$=$\frac{t^{2}-2y+1}{2}$
    vậy pt 2<=> $y+\frac{t^{2}+1}{2}-y+t=\frac{9}{2}$<=> t=...=>x=...

  12. Cám ơn lequangnhat20, Hoang Long Le, Hắc Long, LittlePrince, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này