Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Chứng minh BĐT!

  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119


    1.Cho $a,b,c$ thực dương và thỏa mãn:$a+b+c=1$.CMR:
    $\frac{ab+bc+ac}{(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2}\geq 8(a^2+b^2+c^2)$

    2.Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn $a,b,c\in[0,1]$.CMR:
    $\frac{a}{1+bcd}+\frac{b}{1+acd}+\frac{c}{1+abd}+d/(1+abc)\leq 3$

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức Runaway's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Ngày sinh
    12-27-1997
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Bài 1:
    $VP\geq \frac{ab+bc+ca}{(ab+bc+ca)^{2}}=\frac{1}{ab+bc+ca} $
    Cần cm:$8(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)\leq 1$
    Mà theo AM-GM:
    $4(a^{2}+b^{2}+c^{2})(2ab+2bc+2ca)\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca)^{2}=(a+b+c)^{2}=1$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Bài 2:
    $VT\leq \frac{a+b+c+d}{1+abcd}$
    $\left\{\begin{matrix}
    (a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow ab+1\geq a+b & \\ (c-1)(d-1)\geq 0\Leftrightarrow cd+1\geq c+d
    &
    \end{matrix}\right.
    (ab-1)(cd-1)\geq 0\Leftrightarrow abcd+1\geq ab+cd$
    $\Rightarrow a+b+c+d\leq abcd+1$
    Suy ra đpcm
    Cuộc sống như một chiếc tàu lượn, nó đưa bạn lên xuống tới chóng mặt, nhưng bạn có quyền lựa chọn hoảng sợ la hét hay rèn luyện cho mình gan dạ hơn và tận hưởng chuyến đi trong niềm vui thích

  3. Cám ơn lequangnhat20, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này