Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163

  2. #2
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi Lãng Tử Mưa Bụi Xem bài viết
    Cho n>1, CM: $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...\frac{1}{2n}+ < \frac{3}{4}$
    Ta xét $ln2=ln(\frac{2n}{n})=ln2n-ln(n)=[ln(n+1)-lnn]+[ln(n+2)-ln(n+1)]+...[ln(2n)-ln(2n-1)]$
    $=\frac{ln(n+1)-lnn}{n+1-1}+\frac{ln(n+2)-ln(n+1)}{n+2-(n+1)}+...+\frac{ln(2n)-ln(2n-1)}{2n-(2n-1)}$
    Áp dụng đl Lagrange

    Ta có $\frac{f(a)-f(b))}{a-b}=f'(c) ; C \in (a;b)$

    $\Rightarrow ln(n+1)-ln(n)=\frac{1}{c} ;c in (n;n+1)$
    $\Rightarrow \frac{1}{n+1}<\frac{1}{c}$

    $\Rightarrow \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...\frac{1}{2n} <ln<\frac{3}{4}$ (Đpcm)
    Sửa lần cuối bởi Lãng Tử Mưa Bụi; 07/01/15 lúc 11:03 PM.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này