Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: BẤT ĐẲNG THỨC

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62


    Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2x$. Tìm GTLN của:!
    $P = \frac{{x + z}}{{x + 2y + 1}} + \frac{z}{{y + 1}} - \frac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}$

  2. Cám ơn zmf94 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2x$. Tìm GTLN của:!
    $P = \frac{{x + z}}{{x + 2y + 1}} + \frac{z}{{y + 1}} - \frac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}$
    Từ điều kiện ta có:
    \[2x+2xy=(x+y)^2+z^2 \geq 2z(x+y) \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{z}{y+1} \leq \dfrac{x}{x+y}\\ \dfrac{{x + z}}{{x + 2y + 1}} \leq \dfrac{x}{x+y} \end{matrix}\right.\]
    Đặt $\dfrac{2x}{x+y}=t$ điều kiện $t>0$
    \[P\geq t-t^2 = -(t-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}\]
    Vậy $P_{max}=\frac{1}{4}$ Khi $\left\{\begin{matrix}
    {x^2} + {y^2} + {z^2} = 2x\\
    z=x+y\\
    \dfrac{2x}{x+y}=\dfrac{1}{2}
    \end{matrix}\right.$

  4. Cám ơn lequangnhat20, lilac đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này