Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi lilac Xem bài viết
    Với a,b,c,d >0 t/m: abcd=1. Chứng minh
    $\frac{1}{\sqrt{a+b+2}}+ \frac{1}{\sqrt{b+c+2}}+ \frac{1}{ \sqrt{c+d+2}}+\frac{1}{\sqrt{d+a+2}}\leq 2$
    Do $abcd=1$ Suy ra:
    \[(a+b)(c+d) \geq 4 \Leftrightarrow (a+b+2)(c+d+2) \geq 2(a+b+2+c+d+2)\]
    Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có:
    \[2(a+b+2+c+d+2) \geq \left ( \sqrt{a+b+2}+\sqrt{c+d+2} \right )^2\]
    Từ đó suy ra:
    \[\sqrt{\left ( a+b+2 \right )\left ( c+d+2 \right )} \geq \sqrt{a+b+2}+\sqrt{c+d+2} \\ \Leftrightarrow 1 \ge \frac{1}{\sqrt{a+b+2}}+\frac{1}{\sqrt{c+d+2}}\]
    Tương tự chứng minh được: $ 1 \ge \frac{1}{\sqrt{b+c+2}}+\frac{1}{\sqrt{a+d+2}}$
    Cộng 2 vế của bất đẳng thức lại ta được:
    $$\frac{1}{\sqrt{a+b+2}}+ \frac{1}{\sqrt{b+c+2}}+ \frac{1}{ \sqrt{c+d+2}}+\frac{1}{\sqrt{d+a+2}}\leq 2 $$
    Điều phải chứng minh !

  4. Cám ơn lilac, lequangnhat20, Hoang Long Le đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này