Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 13
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449


    Nội Quy
    1) Đề bài phải chính xác và đảm bảo tính giải được.
    2) Mỗi đề bài phải được đánh số thứ tự.
    3) Mỗi bài giải phải giải chi tiết và kèm theo hình vẽ. (Xem cách Sử dụng GeoGebra [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung])

    Sau đây là bài đầu tiên:

    Bài 1.
    Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có đỉnh $B$ thuộc đường thẳng $d_{1}: 2x-y+2=0$ , đỉnh $C$ thuộc đường thẳng $d_{2}: x -y-5=0$. Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ xuống đường chéo $AC$, biết $M\left( \dfrac{9}{5};\dfrac{2}{5} \right), K(9;2)$ lần lượt là trung điểm của $AH$ và $CD$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$ biết hoành độ điểm $C$ lớn hơn 4.

    Tặng các bạn cái hình

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]


  2. Cám ơn tinilam, hocsinhthaythienltt, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator leminhansp's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nam Định
    Bài viết
    33
    Cám ơn (Đã nhận)
    26
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Bài 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có đỉnh $B$ thuộc đường thẳng $d_{1}: 2x-y+2=0$ , đỉnh $C$ thuộc đường thẳng $d_{2}: x -y-5=0$. Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ xuống đường chéo $AC$, biết $M\left( \dfrac{9}{5};\dfrac{2}{5} \right), K(9;2)$ lần lượt là trung điểm của $AH$ và $CD$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$ biết hoành độ điểm $C$ lớn hơn 4.

    Tặng các bạn cái hình

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

    Không biết em có tính nhầm không...

    Với hình gợi ý, gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $ME$ là đường trung bình trong $AHB$ nên $ME\bot AC$ hay $\widehat{EMC}=90^o$.
    Hơn nữa $EK\bot CD$ hay $\widehat{EKC}=90^o$. Từ đó, $M,K,B$ thuộc đường tròn $(C )$ đường kính $EC$, mà $BEKC$ là hình chữ nhật nên $C\in (C)$ và $F=EC\cap KB$ là tâm $(C )$.

    Bây giờ, ta sẽ có $MB\bot MK$ nên $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MK}=0$ và $B\in d_1: 2x-y=2=0$ nên tìm được $B(5;12)$.
    Cũng có, $CK\bot CB$ nên $\overrightarrow{CK}.\overrightarrow{CB}=0$ và $C\in d_2: x-y-5=0$
    suy ra $\overrightarrow{CK}=(9-x_C,7-x_C)$, $\overrightarrow{CB}=(5-x_C; 17-x_C)$ và suy ra
    $$x_C^2-19x_C+82=0.$$
    Từ đó tìm được $x_C=\dfrac{19\pm \sqrt{33}}{2}$ và điều kiện $x_C>4$ không loại được nghiệm nào cả??

    Khi tìm được tọa độ $C$ ta sẽ tìm được tọa độ $D$ và $E$ do đó tìm được tọa độ $A$.
    Sửa lần cuối bởi leminhansp; 23/08/14 lúc 07:51 AM.
    Hãy luôn KHÁT KHAO-----------------------
    ---------------------Hãy cứ DẠI KHỜ

  4. #3
    Ban quản trị hungchng's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    235
    Bài 2
    Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, hai điểm $B,C$ đối xứng nhau qua gôc tọa độ, $d: x+2y-5=0$ là đường phân giác trong của góc $B$ và $M(6;2)$ thuộc $AC$. Tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C$.
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm

  5. Cám ơn letrungtin đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618
    Trích dẫn Gửi bởi hungchng Xem bài viết
    Bài 2
    Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, hai điểm $B,C$ đối xứng nhau qua gôc tọa độ, $d: x+2y-5=0$ là đường phân giác trong của góc $B$ và $M(6;2)$ thuộc $AC$. Tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C$.
    Gọi B(5-2b, b) suy ra C(2b-5,-b). Gọi H(5-2h,h) là hình chiếu của C lên d, ta có $ \vec{CH}=(10-2(b+h),b+h)$ và $ \vec{CH}.\vec{u_d}=0\to b+h=3\to H(2b-1,3-b)$. Gọi C' là điểm đối xứng của C qua d, ta có $C'(2b+3,-b+6)\in BA$. Gọi I là trung điểm BC' ta có $I(4,3)\in AB$. Lại lấy J(5,-1) đối xứng với I qua d ta có $J\in BC$. Vì O thuộc BC nên có BC: x+5y=0. Từ đây tìm được B. Phần còn lại dễ.
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 24/08/14 lúc 08:12 PM.

  7. #5
    Ban quản trị hungchng's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    235
    Trích dẫn Gửi bởi hungchng Xem bài viết
    Bài 2
    Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, hai điểm $B,C$ đối xứng nhau qua gôc tọa độ, $d: x+2y-5=0$ là đường phân giác trong của góc $B$ và $M(6;2)$ thuộc $AC$. Tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C$.
    Gọi $D$ là điểm đối xứng của $O$ qua $d$ ta có $OD\bot d$ và trung điểm của $OD$ thuộc $d$
    Nên tọa độ của $D$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} 2x-y=0 \\ \dfrac{x}{2}+2\dfrac{y}{2}-5=0 \end{cases}\iff \begin{cases} x=2 \\ y=4 \end{cases}\implies D(2;4)$
    $B\in d$ nên $B(5-2b;b)$ và $C$ đối xứng của $B$ qua $O$ nên $C(2b-5;-b)$
    Đường thẳng $BD$ có phương trình
    $(b-4)(x-2)-(5-2b-2)(y-4)=0\iff (b-4)x+(2b-3)y+20-10b=0 $
    Đường thẳng $CM$ có phương trình
    $(-b-2)(x-6)-(2b-5-6)(y-2)=0\iff (b+2)x+(2b-11)y+10-10b=0 $
    Ta có $D\in AB, M\in AC, AD\bot AM$ nên tọa độ $A$ là nghiệm của hệ
    $\begin{cases} (b-4)x+(2b-3)y+20-10b=0 \\ (b+2)x+(2b-11)y+10-10b=0 \\ (x-2)(x-6)+(y-4)(y-2)=0 \end{cases}\iff \begin{cases} b=1\\ x=3 \\ y=1 \end{cases}\text{ hay }\begin{cases} b=5\\ x=\dfrac{31}{5} \\ y=\dfrac{17}{5} \end{cases}$
    $\star$ Với $b=1, A(3;1)$ ta có $B(3;1)$ trùng với $A$ nên loại.
    $\star$ Với $b=5, A\left(\dfrac{31}{5};\dfrac{17}{5} \right)$ ta có $B(-5;5)$ ,$C(5;-5)$ thỏa đề bài.

  8. Cám ơn  $T_G$, Ngọc Ánh G8, hocsinhthaythienltt đã cám ơn bài viết này
  9. #6
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Bài 3:Trong mặt phẳng $oxy$, cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp tong đường tròn (C): $x^2+y^2 =5$, AC đi qua điểm $K =(2;1)$, hai đường cao BM và CN. Tìm tọa độ A,B,C biết A có hoành độ âm và MN có phương trình $4x-3y+10=0$

  10. #7
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Bài 3:Trong mặt phẳng $oxy$, cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp tong đường tròn (C): $x^2+y^2 =5$, AC đi qua điểm $K =(2;1)$, hai đường cao BM và CN. Tìm tọa độ A,B,C biết A có hoành độ âm và MN có phương trình $4x-3y+10=0$
    Hướng dẫn:
    Chứng minh IA vuông góc với MN.

  11. Cám ơn tinilam,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  12. #8
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Bài 3:Trong mặt phẳng $oxy$, cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp tong đường tròn (C): $x^2+y^2 =5$, AC đi qua điểm $K =(2;1)$, hai đường cao BM và CN. Tìm tọa độ A,B,C biết A có hoành độ âm và MN có phương trình $4x-3y+10=0$
    Lời giải:

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung] (phiên bản 7 hoặc mới nhất) để xem hình từ Sketchpad.


    Vẽ tiếp tuyến Ax.
    $$\widehat {xAB} = \widehat {ACB} = \widehat {MNA} \Rightarrow Ax//MN,\,\,do\,\,\,Ax \bot OA \Rightarrow MN \bot OA$$
    +) Viết được pt (OA) đi qua O(0;0) và vuông góc với MN
    +) Tìm được tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng (OA) với đường tròn (ABC)
    +) Viết được pt (AC) đi qua A, K
    +) Tìm được tọa độ điểm C
    +) Tìm được tọa độ điểm M là giao của (AC) với MN
    +) Viết được pt (BM)
    +) Tìm được tọa độ điểm B
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 25/08/14 lúc 07:59 AM. Lý do: Sao không đưa hình vẽ lên bài viết được nhỉ các thầy ơi? Bị lỗi gì ư?

  13. Cám ơn  $T_G$, tinilam đã cám ơn bài viết này
  14. #9
    Thành Viên Chuyên Nghiệp tinilam's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    BoxMath
    Tuổi
    28
    Bài viết
    317
    Cám ơn (Đã nhận)
    523
    dòng {21} , {47} , {50} chưa xóa xuống dòng đã sửa lại và hiện hình tốt

    ps: @trantruongsinh_dienbien lưu ý là vẽ gần góc trên bên trái để hình hiện đầy đủ để khi đưa vào bài viết người xem khỏi phải kéo

    dùng công cụ này mình mới đưa vào để tự động xóa xuống dòng

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 25/08/14 lúc 10:54 AM.

  15. Cám ơn trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  16. #10
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Cảm ơn Tinilam! Mong bạn chỉ bảo cho mình nhiều hơn nhé! (Mình còn "gà" lắm)

  17. Cám ơn chihao, tinilam đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này