Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449


    Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $\begin{cases}-x+2y-8\le 0\\ x+y+2\ge 0\\ y-2x-4\ge 0\end{cases}$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=x^2+y^2$

  2. Cám ơn tinilam,  $T_G$, Ngọc Ánh G8 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    261
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $\begin{cases}-x+2y-8\le 0\\ x+y+2\ge 0\\ y-2x-4\ge 0\end{cases}$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=x^2+y^2$
    Loại này ít khi bắt gặp trong đề thầy nhỉ ! em cũng chưa tiếp xúc nhiều
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  4. #3
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Loại này ít khi bắt gặp trong đề thầy nhỉ ! em cũng chưa tiếp xúc nhiều
    Chém thử đi em!

  5. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Thưa thầy từ DK ban đầu ta tìm dc khoảng xd của x và y. Nhưng phần sau em đánh giá khá lủng củng. Thầy post đáp án được ko ạ

  6. #5
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi Ngọc Ánh G8 Xem bài viết
    Thưa thầy từ DK ban đầu ta tìm dc khoảng xd của x và y. Nhưng phần sau em đánh giá khá lủng củng. Thầy post đáp án được ko ạ
    Tặng em cái hình

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]


  7. Cám ơn leminhansp, Ngọc Ánh G8 đã cám ơn bài viết này
  8. #6
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    27
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $\begin{cases}-x+2y-8\le 0\\ x+y+2\ge 0\\ y-2x-4\ge 0\end{cases}$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=x^2+y^2$
    Đặt
    \begin{cases} \displaystyle
    x+y+2=b \ge 0 \\ \displaystyle
    -2x+y-4 = c \ge 0
    \end{cases}
    Suy ra
    \begin{cases} \displaystyle
    x= \frac{b-c-6}{3} \\ \displaystyle
    y= \frac{2b+c}{3}
    \end{cases}
    Từ $ \displaystyle -x+2y-8 \le 0 $ có
    $$ b+c \le 6 $$
    Lúc này, biểu thức đề bài trở thành
    $$ P= \frac{5b^2+2bc-12b+2c^2+12c+36}{9} $$
    Ta thấy
    $$ P \ge \frac{5b^2 -12b +36}{9} = \frac{16}{5} + \frac{\left( 5b-6 \right)^2}{45} \ge \frac{16}{5} $$
    Từ $ \displaystyle c \le 6-b $ với $ \displaystyle 0 \le b \le 6 $ cũng có
    $$ P \le b \left( \frac{5b-36}{9} \right) + 20 \le 20 $$
    Tại $ \displaystyle \left( x ; y \right) = \left( - \frac{8}{5} ; \frac{4}{5} \right) $ thì $ \displaystyle P =\frac{16}{5} $.

    Tại $ \displaystyle \left( x ; y \right) = \left( - 4 ; 2 \right) $ thì $ \displaystyle P =20 $.

    Vậy
    $$ \max P =20 \ ; \ \min P =\frac{16}{5} $$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này