Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    4


    Sửa lần cuối bởi HongAn39; 24/12/14 lúc 12:51 PM.

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban quản trị hungchng's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Bài 7 có gõ nhầm một chút điểm I chính là điểm E
    Tập tin đính kèm Tập tin đính kèm

  4. Cám ơn bikis2008, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Câu 9: (1 điểm) Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thỏa mãn: $x^2+y^2=z^2+4$

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{2y^2}{2y+xz}+ \frac{3x^3+3xy^2-2x^2y}{y(z+2)^2}$

    Lời Giải:

    Ta có: \[\left\{\begin{matrix} 2y+xz \leq \dfrac{1}{2}\left ( y^2+4+x^2+z^2 \right ) = x^2+y^2 \\ \\ 3x^3+3xy^2-2x^2y \geq 3x(x^2+y^2) - x(x^2+y^2) = 2x(4+z^2) \geq x(2+z)^2 \end{matrix}\right.\]
    Từ đó suy ra:
    \[P \geq \frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{x}{y}\]
    Đặt $\frac{x}{y}= t$ Điều kiện $t>0$
    \[\Rightarrow P \geq \frac{2}{t^2+1}+t = \frac{t^3+t+2}{t^2+1} \geq \frac{2t^2+2}{t^2+1} = 2\]
    Vậy $P_{min}=2$ Khi $x=y=z=2$

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này