Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    25
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    1

  2. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi abc1010 Xem bài viết
    Chứng minh rằng : $\ a\sqrt{b-2}+b\sqrt{a-2} \le ab$ biết $a \ge 2, b \ge 2$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
    \[\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{b-2}}{b} = \frac{\sqrt{b-2}}{(b-2)+2} \leq \frac{\sqrt{b-2}}{2\sqrt{2(b-2)}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \\ \frac{\sqrt{a-2}}{a} = \frac{\sqrt{a-2}}{(a-2)+2} \leq \frac{\sqrt{a-2}}{2\sqrt{2(a-2)}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow \frac{\sqrt{b-2}}{b}+\frac{\sqrt{a-2}}{a} \leq \frac{1}{\sqrt{2}} < 1 \\ \Leftrightarrow \ a\sqrt{b-2}+b\sqrt{a-2} < ab\]

  3. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này