Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4

Chủ đề: Hệ đánh giá!

  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119


    \begin{cases}\frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}+\frac {1}{x+\sqrt{y(2x-y})}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}} \\ 2(y-4)\sqrt{2x-y+3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \end{cases}

  2. #2
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi binhnhaukhong Xem bài viết
    \begin{cases}\frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}+\frac {1}{x+\sqrt{y(2x-y})}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}} \\ 2(y-4)\sqrt{2x-y+3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \end{cases}
    Từ Đk x,y>0 ,Chia mẫu số 2 vế của pt(1) cho y ta có:
    $\frac{2}{\left ( \sqrt{\frac{x}{y}}+1 \right )^{2}}+\frac{1}{\frac{x}{y}+\sqrt{2\left ( \frac{x}{y} \right )-1}}=\frac{2}{1+\sqrt{\frac{x}{y}\left ( \frac{2x}{y}-1 \right )}} $
    Đặt $\sqrt{\frac{x}{y}}=t>0$
    Pt(1) cá dạng $\frac{2}{\left ( t+1 \right )^{2}}+\frac{1}{t^{2}+\sqrt{2t^{2}-1}}=\frac{2}{1+\sqrt{t^{2}\left ( 2t^{2}-1 \right )}}$
    Quy đồng mẫu số rồi rút gọc ta có:
    $2t^{4}-t^{2}-1=3t^{3}\sqrt{2t^{2}-1}-3t\sqrt{2t^{2}-1}$ $\Leftrightarrow t=1$
    @Nguyễn Thành Công

  3. Cám ơn binhnhaukhong, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    21
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Đề K2pi số 6 à
    Hello AJNOMOTO

  5. #4
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi binhnhaukhong Xem bài viết
    \begin{cases}\frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}+\frac {1}{x+\sqrt{y(2x-y})}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}} \\ 2(y-4)\sqrt{2x-y+3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \end{cases}
    ĐK $\left\{\begin{matrix}
    x\geq 0\\
    y\geq 0
    \end{matrix}\right.$

    [SIZE=2]Pt1$\frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}+\frac{2}{2x+2\ sqrt{y(2x-y)}}=$
    $\frac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}}$

    $\Leftrightarrow \frac{1}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}+\frac{1}{(\sqrt{2x-y}+\sqrt{y})^2}=\frac{1}{y+\sqrt{x(2x-y)}}$

    VT$\geq \frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{2x-y}+\sqrt{y})}
    \Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{2x-y}+\sqrt{y})\leq 2(y+\sqrt{x(2x-y)})$

    $\Leftrightarrow \sqrt{y(2x-y)}+\sqrt{xy}\leq 2(y+\sqrt{x(2x-y)})$

    $\Leftrightarrow \sqrt{2x-y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})\leqslant \sqrt{y}(\sqrt{y}-\sqrt{x})$

    Dễ thấy Chỉ xảy 1 TH $x=y$
    $(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{2x-y}+\sqrt{y})\leq 0
    \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
    x=y\\
    x<y
    \end{matrix}\right.$
    Sửa lần cuối bởi Lãng Tử Mưa Bụi; 26/03/15 lúc 10:41 PM.

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này