Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: HHKG 11!

  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119


    Cho hình tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a.Lấy 2 điểm M,P lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho AM=CP=x,0<x<a.Một mặt phẳng chứa MP và song song với CD.
    a)Tìm giao điểm N của BD và mặt phẳng.
    b)Tìm thiết diện của tứ diện đều ABCD khi cắt bởi mặt phẳng trên.Thiết diện là hình gì?

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đồng Nai
    Bài viết
    6
    Cám ơn (Đã nhận)
    8
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

    a) Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa $MP$ và song song với $CD$

    Trong $mp(BCD)$ kẻ đường thẳng đi qua $P$ song song với $CD$ cắt $BD$ tại $N$

    Vì $PN$ // $CD$ và $P \in MP \subset (\alpha ) \Rightarrow PN \subset (\alpha ) $

    $\Rightarrow N = BD \cap (\alpha ) $

    Vậy $N$ là giao điểm cần tìm

    b) Xét $(BCD)$ và $(\alpha )$ có

    $P \in BC \subset (BCD)$ và $P \in (\alpha ) \Rightarrow P \in (BCD) \cap (\alpha )$

    $N \in BD \subset (BCD)$ và $N \in (\alpha ) \Rightarrow N \in (BCD) \cap (\alpha )$

    $\Rightarrow PN = (BCD) \cap (\alpha )$

    Xét $(ABD)$ và $(\alpha )$ có

    $M \in AD \subset (ABD)$ và $M \in (\alpha ) \Rightarrow M \in (ABD) \cap (\alpha )$

    $N \in BD \subset (ABD)$ và $N \in (\alpha ) \Rightarrow N \in (ABD) \cap (\alpha )$

    $\Rightarrow MN = (ABD) \cap (\alpha )$

    Xét $(ACD)$, $(BCD)$ và $(\alpha )$ là ba mặt phẳng phân biệt có

    $(ACD) \cap (BCD) = CD$

    $(\alpha ) \cap (BCD) = PN$

    $M \in (ACD) \cap (\alpha )$

    $CD$ // $PN$

    $\Rightarrow $ giao tuyến của $(\alpha )$ với $(ACD)$ là đường thẳng đi qua điểm $M$ và song song với $CD$

    Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $CD$ cắt $AC$ tại $Q$

    $\Rightarrow MQ = (ACD) \cap (\alpha )$

    Xét $(ABC)$ và $(\alpha )$ có

    $Q \in AC \subset (ABC)$ và $Q \in (\alpha ) \Rightarrow Q \in (ABC) \cap (\alpha )$

    $P \in BC \subset (ABC)$ và $P \in (\alpha ) \Rightarrow P \in (ABC) \cap (\alpha )$

    $\Rightarrow PQ = (ABC) \cap (\alpha )$

    $\Rightarrow MNPQ$ là thiết diện của $(\alpha )$ với tứ diện $ABCD$

    Xét $\Delta BCD$ có $PN$ // $CD \Rightarrow PC = ND$

    Xét $\Delta ACD$ có $MQ$ // $CD \Rightarrow QC = MD$

    Xét $\Delta QPC$ và $\Delta MND$ có

    $PC = ND$

    $QC = MD$

    $\widehat{QCP} = \widehat{MDN} = 60^o$ (vì $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ là hai tam giác đều)

    $\Rightarrow \Delta QPC = \Delta MND$ (c - g - c)

    $\Rightarrow PQ = NM$

    Xét tứ giác $MNPQ$ có $MQ$ // $NP$ // $CD$

    $\Rightarrow MNPQ$ là hình thang với $MQ$ và $NP$ là hai cạnh đáy, $PQ$ và $NM$ là hai cạnh bên.

    Mà $PQ = NM \Rightarrow MNPQ$ là hình thang cân

    Vậy thiết diện MNPQ là hình thang cân

  3. Cám ơn binhnhaukhong đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    cho hình chóp sabcd đáy là hình vuông cạnh a.sa=sb=sc=sd=a.tren cạnh sc lay F sao cho SF=1/3^{k} SC .CHO MẶT PHẲNG (P) qua A,F VÀ SONG SONG VỚI BD CẮT SB,SD LẦN LƯỢT TẠI E,L.CHƯNG MINH THIẾT DIỆN AEFL CỦA (P) VỚI HÌNH CHÓP CÓ CÁC ĐƯỜNG CHÉO VUÔNG GÓC.TÍNH DIỆN TÍCH THIẾT DIỆN THEO a,k

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này