Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Đa thức thi HSG

  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    THPT chuyên KHTN
    Tuổi
    19
    Bài viết
    6
    Cám ơn (Đã nhận)
    4


    Bài 1 : Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ , biết $3a-b+4c=0$. CMR phương trình có nghiệm $x_0\in [-1;1]$

    Bài 2 : Cho $f(x)=ax^2+bx+c$, biết $|f(1)|\leq 1$, $|f(-1)|\leq 1$, $|f(0)|\leq 1$. CMR $|f(x)|\leq\frac{5}{4}$ khi $|x|\leq 1$
    Sửa lần cuối bởi Học dốt phải cày; 13/12/14 lúc 10:53 PM.

  2. Cám ơn phatthemkem, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Apr 2015
    Đến từ
    Trường THPT số I Đức Phổ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    9
    Trích dẫn Gửi bởi Học dốt phải cày Xem bài viết
    Bài 1 : Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ , biết $3a-b+4c=0$. CMR phương trình có nghiệm $x_0\in [-1;1]$

    Bài 2 : Cho $f(x)=ax^2+bx+c$, biết $|f(1)|\leq 1$, $|f(-1)|\leq 1$, $|f(0)|\leq 1$. CMR $|f(x)|\leq\frac{5}{4}$ khi $|x|\leq 1$
    Bài 1: Trước hết ta có nhận xét sau: $3a-b+4c=0\Rightarrow b^2=\left ( 3a+4c \right )^2>\left ( a+c \right )^2$
    Ta có $f$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên cũng liên tục trên $[-1;1]$, khi đó:
    $f\left ( -1 \right ).f\left ( 1 \right )=\left ( a-b+c \right )\left ( a+b+c \right )=\left ( a+c \right )^2-b^2<0$
    Suy ra đpcm.

  4. Cám ơn lequangnhat20, F7T7 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này