Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    238

  2. Cám ơn lequangnhat20, Trịnh Hữu Dương đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Câu 9 (1 điểm). Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $x^2+z^2= y^2+xy+3yz+zx$.
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{(2y+z)^2}-\frac{1}{xy(y+2z)}$
    Lời giải:
    Từ điều kiện bài toán ta có: \[4(x+z)^2=4(y+3z)(x+y) \leq (x+2y+3z)^2 \\ \Leftrightarrow 2(x+z) \leq x+2y+3z \Leftrightarrow x\leq 2y+z\]
    Từ đó suy ra:
    \[P=\frac{x}{(2y+z)^2}-\frac{1}{xy(y+2z)} =\frac{x}{(2y+z)^2}-\frac{3}{3xy(y+2z)} \\ \leq \frac{x}{(2y+z)^2}-\frac{12}{x(4y+2z)^2} = \frac{x}{(2y+z)^2}-\frac{3}{x(2y+z)^2} \leq \frac{1}{x}-\frac{3}{x^3}\]
    Xét hàm số: $f(x)= \frac{1}{x}-\frac{3}{x^3}$ với $x \in \left ( 0;+\infty \right )$
    $f'(x)=0 \Leftrightarrow \frac{-1}{x^2}+\frac{9}{x^4}=0 \Leftrightarrow x=3$
    Và: $\left\{\begin{matrix}
    lim_{x\rightarrow 0}f(x)= -\infty\\
    f(3)= \frac{2}{9}\\
    lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)= 0
    \end{matrix}\right.$
    Suy ra giá trị lớn nhất của P là $\frac{2}{9}$ khi $x=3;y=z=1$

  4. Cám ơn lequangnhat20, Manudatinh_142 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    mọi người giai giúp e câu 7 ạ...

  6. #4
    Ban quản trị hungchng's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Trích dẫn Gửi bởi tandat123 Xem bài viết
    mọi người giai giúp e câu 7 ạ...
    Xem đở nhe em [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này