Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    31
    Cám ơn (Đã nhận)
    14

  2. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi cudinh Xem bài viết
    Cho $0<x<y<z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^3z}{y^2(xz+y^2)}+\frac{y^4}{z^2(xz+y^2) }+\frac{z^3+15x^3}{x^2z}$.
    Bài giải:

    Đặt: $\left\{\begin{matrix}
    \dfrac{z}{y}=a\\
    \dfrac{y}{x}=b
    \end{matrix}\right. \ \ ; \ a,b >1$
    Biểu thức trở thành:
    \[P=\frac{a}{b^2(a+b)}+\frac{b}{a^2(a+b)}+\frac{a^3b ^3+15}{ab} \\ =\frac{a^3+b^3}{a^2b^2(a+b)}+\frac{a^3b^3+15}{ab} \geq \frac{ab(a+b)}{a^2b^2(a+b)}+\frac{a^3b^3+15}{ab} \\ = \frac{a^3b^3+16}{ab} \geq \frac{3\sqrt[3]{a^3b^3.8.8}}{ab} = 12\]
    Vậy $P_{min}=12$ khi $a=b=\sqrt{2}$ hay $z=\sqrt{2} y = 2x$

  3. Cám ơn lequangnhat20, cudinh, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này