Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    22
    Cám ơn (Đã nhận)
    22

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Đầu tiên ta sẽ đi chứng minh với $a,b,c>0,a^2+b^2+c^2=3$ thì:
    $P=a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\leq3$
    Ta giả sử rằng $(x,y,z)$ là một hoán vị của $(a,b,c)$ và $x\geq y\geq z$
    $P=a.(ac)^2+c.(bc)^2+b.(ba)^2\leq x(xy)^2+y.(xz)^2+z.(yz)^2
    =y(x^3y+x^2z^2+z^3y)=y.[x^2(xy+\frac{1}{2}z^2)+z^2(yz+\frac{1}{2}x^2)]\leq y[x^2.\frac{x^2+y^2+z^2}{2}+z^2.\frac{x^2+y^2+z^2}{2 }]=\frac{3}{2}y(x^2+z^2)=\frac{3}{2\sqrt{2}}\sqrt{2y ^2.(x^2+z^2)(x^2+z^2)}\leq \frac{3}{2\sqrt{2}}.\sqrt{[(\frac{2(x^2+y^2+z^2)}{3}}]^3=3$
    Có dấu$=$ khi $x=y=z=1$
    $P=\sum\sqrt{8}.\frac{a^4}{\sqrt{8}.\sqrt{b^3+7}}\ geq2\sqrt{8}\sum \frac{a^4}{b^3+15}$
    Có $\frac{a^4}{b^3+15}+\frac{a^2(b^3+15)}{16^2}\geq \frac{a^3}{8}$
    Vậy $ 2\sqrt{8}\sum \frac{a^4}{b^3+15}\geq 2\sqrt{8}.(\frac{\sum a^3 }{8}-\frac{\sum a^2.b^3 }{16^2}-\frac{15.\sum a^2 }{16^2})$
    Ngoài ra ta còn có BĐT sau đây:
    $3(a^3+b^3+c^3)^2\geq (a^2+b^2+c^2)^3$ chứng minh theo BĐT Holder.
    Kết hợp giả thiết ta tìm đc Min xảy ra khi $a=b=c=1$.
    Chả biết đúng k nữa!@@

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này