Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225


    @Nguyễn Thành Công

  2. Cám ơn khanhsy, Unknowing đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    28
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Câu 9.

    Từ điều kiện bài toán , đặt $ \displaystyle a=\frac{x}{z} \ge 1 \ ; \ b = \frac{y}{z} >0 $ , khi đó biểu thức $ \displaystyle P $ trở thành
    $$ P = \frac{a}{b^2+b} + \frac{b^2}{a+b} + \frac{2 \left( a+3 \right)}{ a+2} $$
    Đặt $ \displaystyle t=\sqrt{a} \ge 1 $ , lúc đó
    $$ P = \frac{t^2}{b^2+b} + \frac{b^2}{t^2+b} + \frac{2 \left( t^2+3 \right)}{ t^2+2} $$
    Chú ý rằng với $ \displaystyle t \ge 1 \ ; \ b >0 $ ta luôn có
    $$ \frac{t^2}{b^2+b} + \frac{b^2}{t^2+b} - \frac{2t}{1+t} = \frac{ \left( b-t \right)^2 \cdot \left( b^2+b^2t+b+bt+2bt^2+t^2+t^3 \right) }{b \left( b+1 \right) \left( b+t^2 \right) \left( 1+t \right)} \ge 0 $$
    Như vậy
    $$ P \ge \frac{2t}{1+t} +\frac{2 \left( t^2+3 \right)}{ t^2+2} = \frac{11}{3} + \frac{ \left( t-1 \right) \left( t-2 \right)^2}{3 \left( 1+t \right) \left( t^2+2 \right)} \ge \frac{11}{3} $$
    Tại $ \displaystyle x=y=z=1 $ đẳng thức xảy ra .

    Vậy
    $$ \min P = \frac{11}{3} $$

  4. Cám ơn lequangnhat20, khanhsy, Unknowing đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Câu 9:
    $\cdot x=0\Rightarrow y=1 $ là nghiệm hệ phương trình
    $\cdot x\neq 0$
    Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    \frac{x+1}{x}\left ( \frac{y}{x}-\frac{1}{x} \right )^{2}=4 & \\
    1-\frac{2y}{x}+\left (\frac{y}{x} \right )^{2}+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^{2}}=0 &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    \frac{x+1}{x}\left ( \frac{y}{x}-\frac{1}{x} \right )^{2}=4 & \\
    \left ( \frac{y}{x}-\frac{1}{x} \right )^{2}+2\left ( \frac{y}{x}-\frac{1}{x} \right )\left ( \frac{x+1}{x} \right )-4\left ( \frac{y}{x}-\frac{1}{x} \right )+\frac{x+1}{x}=0 &
    \end{matrix}\right.$
    Đặt $a=\frac{y-1}{x};b=\frac{x+1}{x}$
    Hệ phương trình có dạng:
    $\left\{\begin{matrix}
    a^{2}b=4 & \\
    a^{2}+2ab-4a+b=0 &
    \end{matrix}\right.$ (*)
    $\cdot a=0$ hệ (*) vô nghiệm.
    $\cdot a\neq 0$
    Hệ (*) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    b=\frac{4}{a^{2}} & \\
    a^{4}-4a^{3}+8a+4=0 &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    b=\frac{4}{a^{2}} & \\
    \left ( a^{2}-2a-2 \right )^{2}=0 &
    \end{matrix}\right.$
    @Nguyễn Thành Công

  6. Cám ơn Ngã Nhậm Hành, khanhsy, hhfirefly, Unknowing đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Lời giải cho hai câu cuối

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  8. Cám ơn lequangnhat20, caodinhhoang, khanhsy, hhfirefly, mauthai97, Unknowing, punleo97 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này