Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    884


    SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH


    ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
    NĂM HỌC 2011-2012
    MÔN TOÁN LỚP 10
    Thời gian làm bài 150 phút
    ( Đề thi có 01 trang, gồm 4 câu)

    Câu 1: Giải phương trình :

    $x^{2}-7x+10=2\sqrt{x+2}$


    Câu 2 : Giải hệ phương trình


    $\left\{ \begin{array}{l}
    x^{2}-y^{2}-2x+2y=-3 \\
    y^{2} -2xy +2x=-4
    \end{array} \right.$


    Câu 3 :Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và có diện tích bằng 1.
    Chứng minh rằng:

    $2012a^{2}+2010b^{2}-1005c^{2}\geq 4\sqrt{2010}$

    Câu 3. a) Xác định hình dạng tam giác ABC biết các góc A, B, C của tam giác
    đó thỏa mãn hệ thức:


    $\frac{sin C}{sin A . cos B}=2$

    b) Cho hình thoi ABCD, biết đường thẳng AB, AC lần lượt có phương
    trình 2x – y + 7 = 0, 3x – y + 8 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm
    $M(-4;\frac{13}{2})$ Lập phương trình đường thẳng CD

    Câu 4 : Cho số thực x,y,z dương thoả mãn điều kiện : $x+y+z=\frac{3}{2}$

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

    $M=\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt {y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}
    +\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$

    Khi thảo luận mọi người cố gắng làm chi tiết hộ em ạ e xin chân thành cảm ơn trước
    Phân tích ý tưởng thì càng tốt ạ
    NHẬT THUỶ IDOL

  2. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Câu 3a.
    + Một trong những cách nhận dạng tam giác đó là từ giả thiết đưa về mối quan hệ giữa góc hoặc cạnh.
    + Từ đẳng thức $\frac{sinC}{sinA}=2cosB$ ta thấy nếu áp dụng định lí Sin và Cosin trong tam giác thì sẽ đưa về mối quan hệ giữa các cạnh.
    + Thật vậy ta có $\frac{sinC}{sinA}=2cosB\Leftrightarrow \frac{c}{a}=2\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\Leftrightarrow a=b$.
    Vậy em cân tại C.
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  4. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như, tuananh_math1208, quanbao15 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Câu 2. Hệ đã cho có dạng $\left\{\begin{matrix}\left ( x-1 \right )^2-\left ( y-1 \right )^2=-3 & \\ \left ( y-1 \right )\left [ y-1-2\left ( x-1 \right )=-5 \right ] & \end{matrix}\right.$
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  6. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như, tuananh_math1208 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên bangcoi45(phong)'s Avatar
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    6
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết

    Câu 4 : Cho số thực x,y,z dương thoả mãn điều kiện : $x+y+z=\frac{3}{2}$

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

    $M=\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt {y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}
    +\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$
    Lời giải:
    Chuyển $(x,y,z)\rightarrow (a,b,c)$ do thói quen thôi
    Ta có :
    $$\frac{\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}}{4bc+1}=\sqrt{a^{2}+ ab+b^{2}}-\frac{4bc.\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}}{4bc+1}$$
    $$\geq \sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}-\sqrt{bc(a^{2}+ab+b^{2})}$$
    $$=(1-\sqrt{bc})\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}$$
    $$\geq \frac{2a+1}{4}\sqrt{a^{2}+ba+a^{2}}$$
    Tương tự cộng lại ta được:
    $$P\geq \frac{1}{4}[(2a+1)\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}+(2b+1)\sqrt{b^{2}+bc+c ^{2}}+(2c+1)\sqrt{c^{2}+ac+a^{2}}]$$
    Lại có :
    $$a^{2}+ba+b^{2}=(a+b)^{2}-ab\geq \frac{3}{4}(a+b)^{2}$$
    Tuơng tự ta lại có:
    $$P\geq \frac{\sqrt{3}}{8}[(2a+1)(a+b)+(2b+1)(b+c)+(2c+1)(c+a)]$$
    $$=\frac{\sqrt{3}}{4}[(a+b+c)^{2}+a+b+c-ab-bc-ca]$$
    $$\frac{\sqrt{3}}{4}[\frac{2}{3}(a+b+c)^{2}+a+c+b]=\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
    Dấu bằng xẩy ra khi $a=b=c=1/2$

  8. #5
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Jan 2016
    Tuổi
    18
    Bài viết
    6
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Câu3b:

    Đặt (AB;AC)=m suy ra: cosm= 7/(căn5*căn10)

    Giả sử vtpt của BC có tọa độ (a;b) khác 0

    Suy ra (BC;AC)=m (dùng ct góc giữa 2 vector) => a=-2b(th này trùng vs AB) hoặc a=-11b/2. Chọn vtpt của BC (11;-2).

    =>BC: 11(x+4)-2(y-11/3)=0.

    mà C=AC giaovs BC=>C(-41/5;-83/5).

    vì DC//AB => DC: 2(x+41/5)-(y+83/5)=0.

  9. #6
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Mar 2017
    Tuổi
    16
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    đề câu 1:ở trong căn là x-2 chứ ko phải x+2

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này