Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bài toán:

  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    22
    Cám ơn (Đã nhận)
    21


    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) theo thứ tự tiếp xúc với các tia AB, AC tại E, F và tiếp xúc ngoài với (O) tại M. Gọi N là điểm chính giữa cung BC chứa A của đường tròn (O). Chứng minh rằng giao điểm của EF và MN chính là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC.

  2. Cám ơn kinhluannguyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    43
    Cám ơn (Đã nhận)
    44
    Theo mình nghĩ bài toán trên là kết quả của đường tròn Mixtilinear bàng tiếp. Để cho "thuận mắt" mình xin phát biểu lại dưới góc nhìn Mixtilinear nội tiếp.
    Bổ đề Mixtilinear nội tiếp: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). ($K_{a}$) là đường tròn Mixtilinear góc A. ($K_{a}$) tiếp xúc với (O) tại T. (I) nội tiếp tam giác. Khi đó TI đi qua trung điểm cung BAC.
    Chứng minh: Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của ($K_{a}$) với AB, AC. Bằng biến đổi góc ta chứng minh được các tứ giác sau nội MIBT và NICT. Ta có ngay điều phải chứng minh.
    Đây là một bổ đề đẹp. Mình xin nêu ra một số bài toán xung quanh bổ đề này:
    Bài toán 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). ($K_{a}$),($K_{b}$), ($K_{c}$) là 3 đường tròn Mixtilinear của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của 3 đường tròn (O). M, N, P là trung điểm cung lớn BC, CA, AB. Chứng minh rằng DM, EN, FP đồng quy.
    Bài toán 2: Cho hai điểm B, C cố định. A chạy sao cho góc BAC cố định (0<BAC<90). ($K_{a}$) là đường tròn Mixtilinear góc A. ($K_{a}$) tiếp xúc với AB, AC, (O) lần lượt tại M, N, T. S là giao điểm của MN và BC.
    a. Chứng minh rằng IT luôn đi qua 1 điểm cố định P khi A di chuyển. (I là tâm nội tiếp tam giác ABC)
    b. Chứng minh rằng (PST) luôn đi qua 1 điểm cố định khác P.
    Bài toán 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có B, C cố định và A di chuyển trên cung BC lớn của (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn ($K_{a}$) là Mixtilinear góc A của tam giác ABC tiếp xúc AB, AC, (O) lần lượt tại F, E, K. Các đường thẳng qua E, F lần lượt vuông góc với IC, IB cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua 1 điểm cố định.
    Bài toán 4: (iran 2012) (Bài toán này ngoài cách giải dựa trên bổ đề ta còn có thể sử dụng hàng điểm điều hòa).
    Bài 2 ngày 1 exam 1: [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Bài toán 5: (EGMO 2013) bài 5 ngày 2:
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  4. Cám ơn truonghuuduyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này