Bài 1: (Ngày kiểm tra thứ nhất)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G không nằm trên các đường tròn đường kính AB, AC. Điểm M di chuyển trên đường tròn tâm A bán kính AG. Gọi D, E là điểm đối xứng của M qua GB, GC.
a. Chứng minh rằng DE luôn qua một điểm cố định.
b. Gọi N là trung điểm BC. Tìm vị trí của M sao cho 2MN+3MP nhỏ nhất.
Bài 2: (Ngày kiểm tra thứ hai)
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. P di chuyển bên trong tam giác ABC sao cho P thuộc (HBC). đường thẳng đối xứng với BP qua phân giác góc B và đường thẳng đối xứng với CP qua phân giác góc C cắt nhau ở Q. Gọi X, Y, Z là điểm đối xứng với P qua BC, CA, AB.
a. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ qua 1 điểm cố địn.
b. Đường trung trực AP cắt AB, AC tại F, E. Chứng minh rằng QA là phân giác góc FQE.