Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Tìm GTNN!

  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119

  2. #2
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi binhnhaukhong Xem bài viết
    Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn $abc=1$ và $c\leq1$ Tìm Min:
    $P=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}+\frac{c}{c+1}$
    Ta có $\frac{a}{b+1}+ \frac{b}{a+1} =\frac{a^{2}}{ab+a}+\frac{b^{2}}{ab+b}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2ab+a+b}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}+a+b}$
    $= \frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{a+b}}\geq \frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{ab}}}=\frac{1 }{\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{c}}}}=\frac {2}{1+\sqrt{c}}$
    $P\geq \frac{2}{\sqrt{c}+1}+\frac{c}{c+1}$
    Xét hàm số $f\left ( t \right )=\frac{2}{\sqrt{t}+1}+\frac{t}{t+1},t\leq 1$
    $f'\left ( t \right )=\frac{-1}{\sqrt{t}\left ( \sqrt{t}+1 \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( t+1 \right )^{2}}=-\frac{\left ( \sqrt{t}-1 \right )^{2}\left ( t+\sqrt{t}+1 \right )}{\left ( \sqrt{t}+1 \right )^{2}\left ( t+1 \right )^{2}}\leq 0$
    Hàm số luôn nghịch biến nên $f\left ( t \right )\geq f\left ( 1 \right )=\frac{3}{2}$
    Vậy $P\geq \frac{3}{2}$
    @Nguyễn Thành Công

  3. Cám ơn binhnhaukhong, Dungsp đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này