Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618

  2. #2
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải pt
    $$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=5x-4+\sqrt{3x^2-5x+2}$$
    ĐK: $x\geq 1$

    PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x - 2}(\sqrt{3x-2} - 1) - \sqrt{x - 1} + 2(x - 1) + \sqrt{(3x - 2)(x - 1)} = 0$

    $\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{3x - 2}(x - 1)}{\sqrt{3x - 2} + 1} - \sqrt{x - 1} + 2(x - 1) + \sqrt{(3x -2)(x - 1)} = 0$

    $\Leftrightarrow \left ( \frac{3\sqrt{3x - 2}(x - 1)}{\sqrt{3x - 2} + 1} + 2(x - 1) + \frac{3(x - 1)}{\sqrt{3x - 2}+ 1} \right ) = 0$

    $\Leftrightarrow (x-1)\left ( \frac{3\sqrt{3x - 2} + 3}{\sqrt{3x - 2} + 1} + 2 \right ) = 0$

    $\Leftrightarrow (x - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

  3. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    261
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải pt
    $$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=5x-4+\sqrt{3x^2-5x+2}$$
    Cách khác :
    $$\begin{array}{l}
    \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 5x - 4 + \sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \\
    \left\{ \begin{array}{l}
    \sqrt {3x - 2} = a\\
    \sqrt {x - 1} = b
    \end{array} \right. \to a + b = {a^2} + 2{b^2} + ab\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
    {a^2} + 2{b^2} + ab - a - b = 0(*)\\
    {a^2} - 3{b^2} = 1(**)
    \end{array} \right.\\
    3.PT(*) + 2.PT(**) \to (a - 1)(5a + 3b + 2) = 0\\
    \to a = 1\\
    5a + 3b + 2 > 0(a,b > 0)\\
    \to x = 1
    \end{array}$$
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  5. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    11
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Điều kiện: $x \ge 1$
    Phương trình tương đương:
    \[\begin{array}{l}
    \sqrt {3x - 2} - 1 + \sqrt {x - 1} = 5x - 5 + \sqrt {\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \\
    \Leftrightarrow \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {3x - 2} + 1}} + \sqrt {x - 1} = 5\left( {x - 1} \right) + \sqrt {\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \\
    \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{2 + 5\sqrt {3x - 2} + 3\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {3x - 2} + 1}}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow x = 1
    \end{array}\]
    Sửa lần cuối bởi gacon; 22/08/14 lúc 09:21 PM.

  7. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    261
    Trích dẫn Gửi bởi gacon Xem bài viết
    Điều kiện: $x \ge 1$
    Phương trình tương đương:
    \[\begin{array}{l}
    \sqrt {3x - 2} - 1 + \sqrt {x - 1} = 5x - 5 + \sqrt {\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \\
    \Leftrightarrow \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {3x - 2} + 1}} + \sqrt {x - 1} = 5\left( {x - 1} \right) + \sqrt {\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \\
    \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{2 + 5\sqrt {3x - 2} + 3\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {3x - 2} + 1}}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow x = 1
    \end{array}\]
    Cách bạn tương tự bạn ở trên rồi ! hihi
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  9. #6
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    10
    Cám ơn (Đã nhận)
    8
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải pt $$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=5x-4+\sqrt{3x^2-5x+2}$$

    +) ĐK: $x\ge1$

    +) Đặt: $a= \sqrt{3x-2}$ , $b= \sqrt{x-1} \ ( a,b\ge0)$


    Phương trình đã cho trở thành : $$5a^2+3ab-3a-3b-2=0 \Leftrightarrow
    \left[\begin{array}{l}a=1 \\5a+3b-2=0 \end{array}\right.$$

    Với: $a=1$ ta có: $\sqrt{3x-2}=1\Leftrightarrow x=1$ (Thỏa mãn)

    Vì: $5a+3b\ge5\Rightarrow 5a+3b-2=0$ vô nghiệm.

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: $x=1$

  10. Cám ơn Bích Ngọc đã cám ơn bài viết này
  11. #7
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải pt
    $$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=5x-4+\sqrt{3x^2-5x+2}$$
    ĐK $x\geqslant 1 $

    Đặt $t=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}$

    Nhân 2 vế pt với 2 $\Rightarrow 2t=t^2+6x-5$

    $\Leftrightarrow (t-1)^2=6(1-x) $

    $\Rightarrow 1-x\geq 0 x\leqslant 1$

    $ Vậy $x=1$ nghiệm duy nhất

  12. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này