Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: Hệ PT vô tỷ

  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119

  2. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    21
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Lấy PT1-PT2 ta đc
    $\sqrt{4-(x^2y-1)^2}-1-\sqrt{1+(x+y)^2}=(x^3-y)^2$
    Từ đây suy ra

    $ \sqrt{4-(x^2y-1)^2} \ge 1+ \sqrt{1+(x+y)^2} $
    Ta có $VT\le 2$
    $Vp \ge 2$
    Ra rùi đó
    Sửa lần cuối bởi ayefany; 25/11/14 lúc 08:50 AM.
    Hello AJNOMOTO

  4. Cám ơn lequangnhat20, binhnhaukhong, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi binhnhaukhong Xem bài viết
    $ \begin{cases}\sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{4} \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2})\end{cases}$
    Ta có $\left\{\begin{matrix}
    \sqrt{4-(1-x^{2}y})^{2}=y^{4}-x^{4}+2x^{6} & \\
    -\sqrt{1+(x-y)^{2}}=1-x^{6}+x^{4}-2x^{3}y^{2}&
    \end{matrix}\right.$
    Cộng 2 vế PT lại
    $\sqrt{4-(1-x^{2}y})^{2}-\sqrt{1+(x-y)^{2}}=(x^{3}-y^{2})^{2}+1$
    Mà $\sqrt{4-(1-x^{2}y)^{2}}\leq 2, \sqrt{1+(x-y)^{2}}+(x^{3}-y^{2})^{2}+1\geq 2$
    Dấu = khi x=y=1

    P/s: Cái latex của hoàng bị sao ấy sữa mãi k dc
    NHẬT THUỶ IDOL

  6. Cám ơn binhnhaukhong, quỳnh như, honghactm1999 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này