Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Đến từ
    Hải Dương
    Ngày sinh
    12-08-1995
    Bài viết
    23
    Cám ơn (Đã nhận)
    64


    Cho$\left\{\begin{matrix} x,y >0 & \\ x+y=1 & \end{matrix}\right.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\frac{x}{\sqrt{1-y}}+\frac{y}{\sqrt{1-x}}$
    cho em xin nhiều các giải cả tư duy thông thường lẫn tư duy cao siêu

  2. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi ayefany Xem bài viết
    Cho$\left\{\begin{matrix} x,y >0 & \\ x+y=1 & \end{matrix}\right.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\frac{x}{\sqrt{1-y}}+\frac{y}{\sqrt{1-x}}$
    cho em xin nhiều các giải cả tư duy thông thường lẫn tư duy cao siêu
    Đơn giản nhất thôi em, cao siêu làm chi bài này cho khổ.
    $S = \frac{x}{{\sqrt {1 - y} }} + \frac{y}{{\sqrt {1 - x} }} = \frac{x}{{\sqrt x }} + \frac{y}{{\sqrt y }} = \sqrt x + \sqrt y \le \sqrt {2(x + y)} = \sqrt 2 $

  4. #3
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    16
    Cám ơn (Đã nhận)
    17
    Trích dẫn Gửi bởi ayefany Xem bài viết
    Cho$\left\{\begin{matrix} x,y >0 & \\ x+y=1 & \end{matrix}\right.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\frac{x}{\sqrt{1-y}}+\frac{y}{\sqrt{1-x}}$
    cho em xin nhiều các giải cả tư duy thông thường lẫn tư duy cao siêu
    Mẹ cái thằng GÀ BỊ CÚM này, bài này cũng hỏi (đề nghị ban nick)

    \[\left\{ \begin{array}{l}
    x \to {a^2} \\
    y \to {b^2} \\
    \end{array} \right. \Rightarrow S = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {1 - {b^2}} }} + \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {1 - {a^2}} }}\left( {vdk:\,\,{a^2} + {b^2} = 1} \right)\]

    \[ \Rightarrow S = \frac{{{{\cos }^2}t}}{{\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} }} + \frac{{{{\sin }^2}t}}{{\sqrt {1 - {{\cos }^2}t} }} = \cos t + \sin t = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \left( {t \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} \right)\]


    Ảo diệu chưa :3

  5. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như, ayefany đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi ayefany Xem bài viết
    Cho$\left\{\begin{matrix} x,y >0 & \\ x+y=1 & \end{matrix}\right.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\frac{x}{\sqrt{1-y}}+\frac{y}{\sqrt{1-x}}$
    cho em xin nhiều các giải cả tư duy thông thường lẫn tư duy cao siêu
    Toán lớp 9

    Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

    $P=(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y})+(\frac{y}{\sqrt{x } }+\sqrt{x})-(\sqrt{x}+\sqrt{x})\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

    $P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y} })-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

    => $2P\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge \frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge \frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}$

    => $P\ge \sqrt{2}$

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=1/2
    NHẬT THUỶ IDOL

  7. Cám ơn Đặng Thành Nam, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Toán lớp 9

    Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

    $P=(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y})+(\frac{y}{\sqrt{x } }+\sqrt{x})-(\sqrt{x}+\sqrt{x})\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

    $P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y} })-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

    => $2P\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge \frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge \frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}$

    => $P\ge \sqrt{2}$

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=1/2
    Klq nhưng avar để em nào kíc thích quá em!

  9. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  10. #6
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
    Klq nhưng avar để em nào kíc thích quá em!
    Nhìn anh thế mà vẫn chưa có gấu sao
    NHẬT THUỶ IDOL

  11. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này