Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    25
    Cám ơn (Đã nhận)
    48


    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Đề thi thử số 5 của k2pi.net.vn
    Và nếu như anh buồn em sẽ luôn bên anh
    Và nếu như anh cần em sẽ là đôi cánh (Yes)
    Giữa nơi khung trời giúp anh bay xa
    Dù bao giông tố mãi luôn vượt qua
    Tháng năm trôi hoài anh đừng đi bên ai
    Vì chính anh là người sẽ chở che em mãi
    Dẫu đến bao giờ.. Dẫu đến bao lâu..
    Thì ở đằng sau anh vẫn luôn là
    Bóng dáng ai đó mãi trông về anh .....

  2. Cám ơn abc1010, kalezim16, cuong18041998, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    149
    Có bản gỏ bằng LaTex thì post cho mọi người thảo luận nha Heo. File ảnh với pdf lên bằng đt .é. Nhìn được :-(

  4. Cám ơn thoheo đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    28
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Câu 9.

    Từ điều kiện đề bài, dùng AM-GM có
    $$ 2+c^2 = \left( a^2+c^2 \right) + \left( b^2+c^2 \right) \ge 2 \sqrt{\left( a^2+c^2 \right) \left( b^2+c^2 \right)} $$
    Cũng từ AM-GM có
    $$ \frac{ab}{2+c^2} \le \frac{ab}{2 \sqrt{\left( a^2+c^2 \right) \left( b^2+c^2 \right)}} \le \frac{1}{4} \cdot \left( \frac{a^2}{a^2+c^2} + \frac{b}{2c} \right) $$
    Tương tự , cũng có
    $$ \frac{bc}{2+a^2} \le \frac{1}{4} \cdot \left( \frac{c^2}{c^2+a^2} + \frac{b}{2a} \right) $$
    Suy ra
    $$ \frac{ab}{2+c^2} + \frac{bc}{2+a^2} \le \frac{1}{4} \cdot \left( 1 + \frac{b}{2c} + \frac{b}{2a} \right) $$
    Từ đó có
    $$ \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{ab}{2+c^2} + \frac{bc}{2+a^2} \right)} \le \sqrt{ \frac{1}{8} \cdot \left( 1 + \frac{b}{2c} + \frac{b}{2a} \right)} \le \frac{3}{8} + \frac{\frac{b}{c} + \frac{b}{a}}{16} \quad{(1)}$$
    Nhận thấy
    $$ \frac{a^4b^4+b^4c^4}{ a^4c^4} \ge \frac{1}{8} \cdot \left(\frac{b}{c} + \frac{b}{a} \right)^4 \quad{(2)}$$
    Đặt $ \displaystyle t = \frac{b}{c} + \frac{b}{a} > 0 $ , từ $ \displaystyle (1) , (2) $ có
    $$ P \le \frac{3}{8} + \frac{t}{16} - \frac{t^4}{512} = \frac{15}{32} - \frac{ \left( t^2+4t+12 \right) \left( t-2 \right)^2}{512} \le \frac{15}{32} $$
    Tại $ \displaystyle a=b=c=\sqrt{\frac{2}{3}} $ thì đẳng thức xảy ra .

    Vậy
    $$ \max P = \frac{15}{32} $$

  6. Cám ơn lequangnhat20, abc1010, dark995, Pho Rum, cuong18041998, Daylight Nguyễn đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    23
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    ai ăn hộ mình câu bất cái

  8. #5
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Ai lam giup minh cau xac suat voi

  9. #6
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi 2721997 Xem bài viết
    Ai lam giup minh cau xac suat voi
    $p=\frac{C_{6}^{2}.C_{6}^{4}+C_{6}^{3}.C_{6}^{3}}{ C_{14}^{7}}$
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  10. Cám ơn Hắc Long đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này