Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449


    Giải các hệ sau:
    1) $\begin{cases}3(x^2+y^2+z^2)=1\\ x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=xyz(x+y+z)^3\end{cases}$
    2) $\begin{cases}x+y+(z^2-8z+14)\sqrt{x+y-2}=1\\ 2x+5y+\sqrt{xy+z}=3\end{cases}$
    3) $\begin{cases}xy+yz+zx=12\\ x+y+z+2=xyz\end{cases}$

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Giải các hệ sau:
    1) $\begin{cases}3(x^2+y^2+z^2)=1\\ x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=xyz(x+y+z)^3\end{cases}$
    2) $\begin{cases}x+y+(z^2-8z+14)\sqrt{x+y-2}=1\\ 2x+5y+\sqrt{xy+z}=3\end{cases}$
    3) $\begin{cases}xy+yz+zx=12\\ x+y+z+2=xyz\end{cases}$
    1) Dùng bdt $ 3\left (\sum x^2\right )\left (\sum x^2y^2\right )\ge xyz\left (\sum x\right )^3 $.


    2) Đặt $ a=\sqrt{x+y-2}\ge0 $, pt đầu là $ (z^2-8z+14)a+(a^2+1)=0 $. Lại có
    \[ (z^2-8z+14)a+(a^2+1)\ge (z^2-8z+14)a+2a=a(z-4)^2\ge 0 \]
    Đẳng thức có khi $ a=1,z=4 $.


    3) Có $ 2+\sum x=xyz\le \frac1{27}\left (\sum x\right )^3\to \sum x\ge 6 $.


    Ta có
    $$ 144=\left (\sum xy\right )^2\ge 3xyz\sum x=3\left (2+\sum x\right )\sum x\ge 144. $$
    Đẳng thức khi $ x=y=z=2 $.
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 22/08/14 lúc 07:02 PM.

  3. Cám ơn letrungtin đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này