Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    39
    Bài viết
    20
    Cám ơn (Đã nhận)
    13

  2. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi haptrung Xem bài viết
    Giải hệ phương trình: $\{x^2+y^2-xy=1,(1)\\x+\sqrt{1+x^2}=y+\sqrt{y^2-1},(2)$
    Điều kiện $\left| y \right|\ge 1$.
    Nếu $x=-\sqrt{{{y}^{2}}-1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
    x\le 0 \\
    {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=-1 \\
    \end{matrix} \right.$ thì kết hợp với phương trình thứ nhất của hệ được nghiệm $(0;\pm 1)$.
    Nếu $y=-\sqrt{{{x}^{2}}+1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
    y\le 0 \\
    {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=-1 \\
    \end{matrix} \right.$ thì kết hợp với phương trình thứ nhất của hệ được nghiệm $(0;-1)$.

    Với $\left\{ \begin{matrix}
    x+\sqrt{{{y}^{2}}-1}\ne 0 \\
    y+\sqrt{{{x}^{2}}+1}\ne 0 \\
    \end{matrix} \right.$ thì xét phương trình thứ hai của hệ

    $\left( \sqrt{1+{{x}^{2}}}-y \right)+\left( x-\sqrt{{{y}^{2}}-1} \right)=0$

    $\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-{{y}^{2}}+1)\left( x+\sqrt{{{y}^{2}}-1}+y+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)=0$

    $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
    {{x}^{2}}-{{y}^{2}}+1=0,(3) \\
    x+\sqrt{{{y}^{2}}-1}+y+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=0,(4) \\
    \end{matrix} \right.$.

    Giải hệ gồm (1) và (3) được các nghiệm $\left( 0;\pm 1 \right)$.

    Xét hệ gồm $(2),(4)$,

    $\left\{ \begin{matrix}
    \sqrt{{{x}^{2}}+1}-\sqrt{{{y}^{2}}-1}=y-x \\
    \sqrt{{{x}^{2}}+1}+\sqrt{{{y}^{2}}-1}=-y-x \\
    \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
    2\sqrt{{{x}^{2}}+1}=-2x \\
    2\sqrt{{{y}^{2}}-1}=-2y \\
    \end{matrix} \right.,(VN)$.

    Thử lại hệ có nghiệm duy nhất $(0;1)$

  3. Cám ơn caodinhhoang, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    21
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Cách khác:
    Đặt $x+\sqrt{1+x^2}=y+\sqrt{y^2-1}=t$
    Suy ra
    $x=\dfrac{t^2-1}{2t}$
    $y=\dfrac{t^2+1}{2t}$
    Thế vào pt(1) ta được
    $\left(t^2-1\right)\left(t^2+ 3\right)=0$
    Hello AJNOMOTO

  5. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này