Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 10 của 10
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    45


    $\left\{\begin{matrix} 2y(1+13y^2)-x(1+x^{^{2}})=3xy(x+y)(1)\\ x^{2}(x^{2}-2)=2(1+4y)(2) \end{matrix}\right.$
    Sửa lần cuối bởi hhfirefly; 13/11/14 lúc 12:24 PM.

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    21
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Pt(1)
    $\Leftrightarrow 2y-x=(x+y)^3-27y^3$
    $\Leftrightarrow x=2y
    Biểu thức còn lại luôn duơng thế x=2y

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Thế 2y=x xuống PT(2) ta được
    $x^4-2x^2-4x-2=0$
    $\Leftrightarrow x^4=2(x+1)^2$
    Hello AJNOMOTO

  4. #3
    Thành Viên Chính Thức hhfirefly's Avatar
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    45
    Phương trình (1) tương đương với:
    $2y+26y^3-x-x^3=3x^2y+3xy^2$
    $\Leftrightarrow \left ( x+y \right )^3+(x+y)=27y^3+3y$
    Xét hàm số $f(t)=t^3+3t$, hàm này đồng biến trên R.
    PT (1) trở thành:
    $f(x+y)=f(3y) \Leftrightarrow x+y=3y.$
    Thế vào phương trình (2) ta được:
    $x^4=2x^2+4x+2$
    .....Cuối cùng ra nghiệm khá xấu là:
    $\left ( \frac{\sqrt{2}+\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2};\frac{\sqrt{ 2}+\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{4} \right )$

    $$\left ( \frac{\sqrt{2}-\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2};\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{4} \right )$$

    Có gì sai thì giúp mình với nhé.
    Hãy đi bằng chính đôi bàn chân của mình, đừng bước đi bằng hai cái đầu gối.

  5. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    21
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Chuẩn rồi
    Hello AJNOMOTO

  7. #5
    Thành Viên Chính Thức hhfirefly's Avatar
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    45
    $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}+\sqrt[4]{x-2}-\sqrt{y^4+5}=y\\ x^2+2x(y-2)+y^2-8y+4=0 \end{matrix}\right.$
    Hãy đi bằng chính đôi bàn chân của mình, đừng bước đi bằng hai cái đầu gối.

  8. #6
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    21
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Xét pt(2) coi x là ẩn y là tham số $\delta'=4y$ $\Leftrightarrow y\leq 0$
    PTrình 1 xét hàm $f(t)=t+\sqrt{t^4+5}$ với $t\leq 0$
    Dễ dàng chỉ ra hàm đồng biến
    => $y=\sqrt[4]{x-2}$
    Thế lại thử giải PT2 xem sao

    Chú ý thế giải theo \delta' của pt(2)
    Hello AJNOMOTO

  9. Cám ơn huyén71 đã cám ơn bài viết này
  10. #7
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi hhfirefly Xem bài viết
    $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}+\sqrt[4]{x-2}-\sqrt{y^4+5}=y\\ x^2+2x(y-2)+y^2-8y+4=0 \end{matrix}\right.$
    Pt(1)$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}-\sqrt{y^{4}+5}+\sqrt{x-2}-y=0$
    $\Leftrightarrow \frac{-y^{4}+x-2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{y^{4}+5}}+\frac{-y^{4}+x-2}{\left ( \sqrt[4]{x-2}+y \right )\left ( \sqrt{x-2}+y^{2} \right )}=0$
    $\Leftrightarrow y^{4}=x-2$
    Sửa lần cuối bởi Success Nguyễn; 14/11/14 lúc 04:01 PM.
    @Nguyễn Thành Công

  11. Cám ơn huyén71 đã cám ơn bài viết này
  12. #8
    Thành Viên Chính Thức hhfirefly's Avatar
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    45
    Viết thiếu rồi.
    Cái thứ 2 phải liên hợp 2 lần cơ mà. Kia là $\sqrt[4]{x-2}$.
    Với cả cái bên trong đánh giá kiểu gì. y nó có dương đâu
    Hãy đi bằng chính đôi bàn chân của mình, đừng bước đi bằng hai cái đầu gối.

  13. #9
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    21
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Từ pt(2) ta sẽ có
    $x=-y-2\sqrt{y} 2$ (TH1)
    $x=-y+2\sqrt{y}+2$ (TH2)
    Với TH1 ta có $x+y+\sqrt{y}=2$ do $x\geq 2; y\geq 0$
    Nên x=2, y=0 thoả mãn
    Còn TH2 ai chứng minh vô nghiệm giúp với

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    y phải dương mới có x nhé chú em
    Xét pt(2) coi x là ẩn y là tham số $\delta'=4y$ $\Leftrightarrow y\leq 0$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Nhầm $y\neq 0$ sorry
    Hello AJNOMOTO

  14. #10
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    21
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Qua top kia xem thầy giải rồi
    Hello AJNOMOTO

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này