Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 19 12311 ... CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 186
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Đến từ
    Hải Dương
    Ngày sinh
    12-08-1995
    Bài viết
    23
    Cám ơn (Đã nhận)
    64


    Bài tập sưu tầm, sáng tác giúp ôn mảng kiến thức về phương trình vô tỷ
    Bài viết sạch đẹp
    BÀI 1: Giải phương trình
    $$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$$
    Sửa lần cuối bởi ayefany; 01/09/15 lúc 09:33 AM.

  2. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi ayefany Xem bài viết
    BÀI 1: Giải phương trình
    $$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$$
    Điều Kiện: x≥5

    $\Rightarrow 5{x}^{2}+14x+9 = x^2 -x-20 +25x + 25 + 10 \sqrt{(x+1).({x}^{2}-x-20)} \\ \Rightarrow 4x^4 -445x^3 +33x^2 +505x +504 =0 \\ \Leftrightarrow (x^2-5x-9)(4x^2-25x-56) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{matrix} x= 8 \\ x= \dfrac{1+\sqrt{61}}{2}(loại) \end{matrix} \right.$

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=8
    Sửa lần cuối bởi ayefany; 12/11/14 lúc 04:12 PM.
    NHẬT THUỶ IDOL

  3. Cám ơn quỳnh như, ayefany, Bích Ngọc, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Điều Kiện: x≥5

    $\Rightarrow 5{x}^{2}+14x+9 = x^2 -x-20 +25x + 25 + 10 \sqrt{(x+1).({x}^{2}-x-20)} \\ \Rightarrow 4x^4 -445x^3 +33x^2 +505x +504 =0 \\ \Leftrightarrow (x^2-5x-9)(4x^2-25x-56) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{matrix} x= 8 \\ x= \dfrac{1+\sqrt{61}}{2}(loại) \end{matrix} \right.$

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=8
    Cách nữa

    $PT \iff 5x^2+14x+9= x^2-x-20+25x+25+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

    $\iff 2x^2-5x +2 = 5\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

    $\iff 2(x^2-4x+5)+3(x+4)=5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)} \\ \iff \dfrac{x^2-4x-5}{x+4}+3=5\sqrt{\dfrac{x^2-4x-5}{x+4}}$

    Đặt $t=\sqrt{\dfrac {x^2-4x-5}{x+4}}=0$ Ta có pt $2t^2-5t+3=0$

    $\iff t=1; t= \frac {3}{2}$

    ...............
    NHẬT THUỶ IDOL

  5. Cám ơn ayefany, quỳnh như, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Super Moderator ayefany's Avatar
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Đến từ
    Hải Dương
    Ngày sinh
    12-08-1995
    Bài viết
    23
    Cám ơn (Đã nhận)
    64
    Bài 2: Giải phương trình
    $$x^3-6x^2+12x-7=\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$$
    Sửa lần cuối bởi ayefany; 12/11/14 lúc 04:11 PM.

  7. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi ayefany Xem bài viết
    Bài 2: Giải phương trình
    $$x^3-6x^2+12x-7=\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$$


    Bài này đã có ở đây [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Sửa lần cuối bởi ayefany; 14/11/14 lúc 09:29 AM.
    NHẬT THUỶ IDOL

  9. Cám ơn ayefany, quỳnh như, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  10. #6
    Thành Viên Bích Ngọc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Ngày sinh
    12-24-1997
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Bài 3: Giải phương trình:
    $$x^2-2(x+1)\sqrt{3x+1}=2\sqrt{2x^2+5x+2}-8x-5$$
    Sửa lần cuối bởi ayefany; 12/11/14 lúc 04:12 PM.

  11. Cám ơn lequangnhat20, ayefany, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  12. #7
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Bích Ngọc Xem bài viết
    Bài 3:Giải phương trình:
    $$x^2-2(x+1)\sqrt{3x+1}=2\sqrt{2x^2+5x+2}-8x-5$$
    ĐK $x\geq -\frac{1}{3}$
    Khi đó ta có phương trình
    $\left(x+1-\sqrt{3x+1} \right)^2=2\sqrt{\left(x+2 \right)\left(2x+1 \right)}-3x-3\leq 2x+1+x+2-3x-3=0$
    .
    Phương trình trở thành
    $\left\{\begin{matrix}x+1-\sqrt{3x+1}=0
    & \\ x+2=2x+1
    \end{matrix}\right.
    \leftrightarrow x=1$
    Sửa lần cuối bởi ayefany; 12/11/14 lúc 04:13 PM.
    NHẬT THUỶ IDOL

  13. Cám ơn Bích Ngọc, huyén71, ayefany, quỳnh như, Tran Le Quyen, mijumaru, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  14. #8
    Super Moderator ayefany's Avatar
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Đến từ
    Hải Dương
    Ngày sinh
    12-08-1995
    Bài viết
    23
    Cám ơn (Đã nhận)
    64
    Bài 4: Giải phương trình
    $$\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}=\sqrt{\frac{1-2x}{1+2x}}+\sqrt{\frac{1+2x}{1-2x}}$$
    Sửa lần cuối bởi ayefany; 12/11/14 lúc 04:13 PM.

  15. Cám ơn Bích Ngọc, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  16. #9
    Thành Viên Tích Cực Maruko Chan's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    THPT Nguyễn Tất Thành
    Tuổi
    21
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    67
    Trích dẫn Gửi bởi ayefany Xem bài viết
    Bài 4: Giải phương trình
    $$\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}=\sqrt{\frac{1-2x}{1+2x}}+\sqrt{\frac{1+2x}{1-2x}}$$

    ĐK: $\frac{-1}{2}<x< \frac{1}{2}$
    Đặt a=$\sqrt{1+2x}$ b$\sqrt{1-2x}$ (a,b >0)
    Ta có $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=2 & \\ & a+b=\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^{2}-2ab=2 & \\ & a+b=\frac{2}{ab} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2 & \\ & ab=1 \end{matrix}\right.$
    => a=b=1
    Suy ra x=0 ( Thõa mãn)
    Sửa lần cuối bởi ayefany; 12/11/14 lúc 04:13 PM.
    Fighting!!! Never give up!!!

  17. Cám ơn lequangnhat20, ayefany, quỳnh như, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  18. #10
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi ayefany Xem bài viết
    Bài 4: Giải phương trình
    $$\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}=\sqrt{\frac{1-2x}{1+2x}}+\sqrt{\frac{1+2x}{1-2x}}$$
    Đk $- \frac{1}{2} \le x \le \frac{1}{2}$

    Đặt $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {1 - 2x} = a\\ \sqrt {1 + 2x} = b \end{array} \right.$

    Theo bdt bunhia ta có $a+b\leq 2$

    Theo bdt cô si ta có :

    $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

    Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=1$

    Vậy : $x=0$ (TM)
    Sửa lần cuối bởi ayefany; 05/07/15 lúc 05:30 AM.
    NHẬT THUỶ IDOL

  19. Cám ơn Maruko Chan, ayefany, quỳnh như, Bích Ngọc, aotrangsinhvien, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 19 12311 ... CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này