Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    70
    Cám ơn (Đã nhận)
    77


    Giải phương trình : $$\sqrt{\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[6]{x^{2}-\sqrt{x}+1}}}}=\sqrt[4]{\sqrt{x}-x^{2}}+\sqrt[3]{x^{2}-x^{2}\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}$$

    Tác giả : Nguyễn Anh Tuấn

  2. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi kalezim16 Xem bài viết
    Giải phương trình : $$\sqrt{\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[6]{x^{2}-\sqrt{x}+1}}}}=\sqrt[4]{\sqrt{x}-x^{2}}+\sqrt[3]{x^{2}-x^{2}\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}$$

    Tác giả : Nguyễn Anh Tuấn
    Đk: $\sqrt{x}-x^{2}\geq 0\Rightarrow x\leq 1$

    $\Leftrightarrow 1-(x^{2}-\sqrt{x}+1)\geq 0 \Leftrightarrow x^{2}-\sqrt{x}+\frac{1}{2}\leq 1$

    $\Leftrightarrow \sqrt[6]{x^{2}-\sqrt{x}+1}\leq 1 (*)$

    Đặt $ \sqrt[6]{x^{2}-\sqrt{x}+1}$=cos $\alpha $

    (*) Chính là cơ sở để đặt $ \sqrt[6]{x^{2}-\sqrt{x}+1}$=cos $\alpha $

    Khi đó : VT=$\sqrt{\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos\alpha }}}$
    =$cos\frac{\alpha }{8}$

    Khi đó : $VT=cos\frac{\alpha }{8}\leq 1$

    $VP=\sqrt[4]{\sqrt{x}-x^{2}}+\sqrt[3]{(1-\sqrt{x})(x^{2}+1)+1}\geq 0+\sqrt[3]{0+1}=1$

    $VP\geq 1$

    => x=1 là nghiệm của phương trình

    P/S : Đã đúng ý của anh chưa
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn quỳnh như, kalezim16, ayefany, sachnhocuon, daniel.phan999 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này