Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454


    Cho $a,b,c\in\Bbb{Z}^+$ với $a^2+b^2=c^2$. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm duy nhất:
    $$a^x+b^x=c^x$$

  2. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Cho $a,b,c\in\Bbb{Z}^+$ với $a^2+b^2=c^2$. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm duy nhất:
    $$a^x+b^x=c^x$$
    Do ${{\left( \frac{a}{c} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{b}{c} \right)}^{2}}=1$ nên $0<\frac{a}{c}\le 1,0<\frac{b}{c}\le 1$.

    Suy ra hàm $f(x)={{\left( \frac{a}{c} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{b}{c} \right)}^{x}}$ nghịch biến, và do đó $f(x)=1$ có không quá 1 nghiệm.

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.

  3. Cám ơn Lãng Tử Mưa Bụi, toancap3 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Oct 2016
    Tuổi
    28
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    5
    bạn giải hay quá
    Hãy học bất đẳng thứctích phân vì nó là một dạng toán thú vị trong chương trình Toán cấp 3

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này