Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89

  2. Cám ơn davidsilva98 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Cho $x,y,z \in \left[1;3\right], x+y+z =6$. Chứng minh rằng $$ x^2+y^2+z^2 \le 14 $$
    Nhận thấy đẳng thức xãy ra khi $(x;y;z)=(1;2;3)$ và các hoán vị.
    Không mất tính tổng quát ta giả sữ $z=min\left ( x;y;z \right )\Rightarrow z\leq 2$. Mặt khác ta có $\left ( x-3 \right )\left ( y-3 \right )\geq 0\Leftrightarrow -2xy\leq 18-6\left ( x+y \right )$.
    Khi đó $x^2+y^2+z^2=\left ( x+y \right )^2-2xy+z^2\leq 2z^2-6z+18\leq 14\Leftrightarrow \left ( z-1 \right )\left ( z-2 \right )\leq 0$. Bài toán kết thúc.
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  4. Cám ơn davidsilva98,  $T_G$, cuong18041998,  Ntspbc, truonghuuduyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này